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九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案

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28.1锐角三角函数（第二课时）

一、【教材分析】

教

学

目

标

知识

目标

了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

能力

目标

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感

目标

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

教学

重点

理解余弦、正切的概念．

教学

难点

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

二、【教学流程】

教学环节

教学问题设计

师生活动

二次备课

情

景

创

设

【问题】

在Rt△ABC中，∠C=90°

1.锐角正弦的定义

2.当锐角A确定时，∠A的邻边

与斜边的比，∠A的对边与邻

边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。

复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.

∠A的正弦：

sinA＝

自

主

探

究

【探究1】

1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中

∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’

那么与有什么关系．

你能解释一下吗？

∵∠C=∠C’=90o，∠A=∠A’，

∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，

∴，

【探究2】

2.类似于前面的推理情况,

如图

在Rt△ABC中，∠C=90°，

当锐角A的大小确定时，∠A

的邻边与斜边的比是定值，

∠A的对边与邻边的比也

是确定的吗？

3.

教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.

教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.

教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作

cosA，即

我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作

tanA，即

∠A的正弦、余弦、正切都叫做

∠A的锐角三角函数.

尝

试

应

用

B1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.

B

610

6

10

AC

A

C

ABCD2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和

A

B

C

D

教师提出问题

学生独立思考解答

分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.

解：由勾股定理得

因此

对教材知识的加固

强化学生对几何图形的认识和变通

总结做题规律

三、【板书设计】

28.1锐角三角函数（第二课时）

板演区：余弦：

板演区：

正切：

∠A的正弦、余弦、正切都叫做

∠A的锐角三角函数.

四、【教后反思】

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。

在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教

会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.