九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题.docVIP

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题

PAGE

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题

第1题.抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ．

答案： 没有实数根．

第2题.函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）

Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个

答案：Ｃ

第3题.关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．

其中正确命题的个数是（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

答案：Ｃ

第4题.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．

答案：一 4

第5题.抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．

答案：4或9

第6题.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）

Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且

答案：Ｂ

第7题.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

答案：，顶点在上，，

．

又它与轴两交点的距离为，，

求得，，即，或，．

第8题.已知函数．

（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

（2）若函数有最小值，求函数表达式．

答案：（1），不论为何值时，都有，

此时二次函数图像与轴有两个不同交点．

（2），，或，

所求函数式为或．

第9题.下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；

ＡＣＯＢ（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

Ａ

Ｃ

Ｏ

Ｂ

答案：（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，

；图像与轴交点在轴下方，．，，．

（2），，，，，

，，．设二次函数式为，

把代入上式，得，所求函数式为．

第10题.已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．

（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；

（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．

Ａ

Ａ

Ｂ

Ｏ

答案：（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．

（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．

第11题.已知二次函数．

（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

答案：（1）．，，

这个抛物线与轴有两个不同交点．

（2）设，，则，是方程两根，

，，，

点纵坐标，

△中边上的高．

，，，

或．

Ｏ第12题.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 ．

Ｏ

答案：

第13题.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．

（1）求，两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案：（1）由，，

，得，，，，．

（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．

把，代入得，抛物线函数式为，其中．

（3）存在着点．，，，，，，

即．，．把代入抛物线方程得，，或．

第14题.二次函数的图像与轴的交点坐标为．

答案：（3，0）

第15题.二次函数的图像与轴有个交点．

答案：0

第16题.对于二次函数，当时，．

答案：

ＣＢＯＡ第17题.如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和0

Ｃ

Ｂ

Ｏ

Ａ

答案：

第18题.求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．

（1）；（2）．

答案：（1）（，0），（，0），图略（2）（1，0），（，0），图略

第19题.一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

答案：（1，）

第20题.若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：Ｄ

第24题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

答案：，

第25题.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

答案：，

第26题.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）

Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根

Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根

3

3

Ｏ

答案：Ｃ

第27题.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．

答案：，

第28题.抛物线的图象与坐标轴