2025届高考数学精准突破复习构造法求数列通项的八种技巧.docxVIP

2025届高考数学精准突破复习

构造法求数列通项的八种技巧

【必备知识点】

构造一：待定系数之a???=Aa?+B型构造等比数列

求关于a???=Aa?+B(其中A，B均为常数，AB(A--1)≠0)类型的通项公式时，先把原递推公式转化为a???+M=Aa?+M

【经典例题1】已知{an}满足a?=3,a???=2a?+1求数列{an}的通项公式.

【经典例题2】已知数列{an}中，a?=1,a???=2a?+3,求数列{an}的通项公式.

【经典例题3】已知数列{an}中，a?=1,a???=3a?+4,求数列{an}的通项公式.

【练习1】数列{an}中,a???=2a??1,a?=2,设其前n项和为Sn，则，S?=

A.874

【练习2】已知数列{an}的前n项和为Sn，若3S?=2a??3n,则a????=

A.2211??1B.22?1??6C.122018

【练习3】在数列{an}中,a?=2,a???=2a?+1,则a?

【练习4】已知数列{an}满足a?=3,a???=2a?+1,则数列{an}的通项公式(a?

【练习5】已知数列{an}的首项(a?=2,且an+1=12a

【练习6】已知数列{an}中,a?=1,a???=3a?+2,则a?

构造二：待定系数之a???=Aa?+Bn+C型构造等比数列

求关于a???=Aa?+Bn+CA≠1C≠0B≠0类型的通项公式时，与上面讲述的构造一的方法很相似，只不过等式中多了一项Bn，在构造时我们也保持跟题干一样的结构，加一项pn再构造等比数列就可以，即令a???+pn+1

【经典例题1】设数列·a?满足a?=4,a?=3a???+2n?1n≥2,求数列

【经典例题2】已知：a?=1,n≥2时,an

【练习1】已知数列{an}是首项为a

(1)求{an}通项公式;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

【练习2】已知数列{an}和{bn},{an}的前n项和Sn,对于任意的n∈N°,an,Sn是二次方程:x2?3n2x+b?=0的两根.

(1)求{an}和{bn}通项公式;

(2){an}的前n项和Sn.

【练习3】设数列{an}是首项为a?=1,满足an+1=2an

构造三：待定系数之a???=pa?+q?型构造数列

求关于a???=pa?+q?(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0)类型的通项公式时,共有3种方法.

方法一：先用待定系数法把原递推公式转化为(a???+λq??1=pa?+λq?

方法二：先在递推公式两边同除以q??1,得an+1qn+1=pq?anqn+

方法二：也可以在原递推公式两边同除以p??1,得an+1pn+1=anpn+1p?

【经典例题1】已知数列{an}中a1=56

【经典例题2】已知数列a?满足a???=2a?+4?3??1,a?=?1,求数列a?的通项公式.

解法三：(两边同除以,两边同时除以2得:a1

【练习1】已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an

A.3B.4C.7D.9

【练习2】已知数列{an}满足(a

(1)判断数列a??2?是否为等差数列，并说明理由；

(2)记Sn为数列a?的前n项和,求Sn.

【过关检测】

一、单选题

1.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a???=2a??2,S?=10,则a?的通项公式为()

A.a?=3??4B.a?=2?+2C.a?=n2+nD.a?=3n2?1

2.已知数列{an}中,a?=1,a???=2a?+1,则数列a?

A.a?=nB.a?=n+1C.a?=2?D.a?=2??1

3.已知数列{an}满足a?=3,a???=5a??8,

A.52121?2B.52?21+2C.52?22+2D.52?22?2

4.设数列{an}的前n项和为Sn,若S?=2a??2n+1,则

A.211?23B.21??19C.3×21??23D.3×2??19

5.在数列{an}中,a?=1,且a???=2a?+1,则a?