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数学本科毕业设计

汇报人：XXX

2024-01-22

引言

数学理论基础

数学建模与仿真

数学在金融领域的应用

数学在物理领域的应用

数学在计算机科学领域的应用

总结与展望

contents

目

录

01

引言

通过接触实际问题和应用案例，增加学生对于数学应用领域的了解和兴趣。

促进学生对于数学应用的了解和兴趣

通过毕业设计，使学生能够将所学的数学知识进行综合运用，提高分析和解决问题的能力。

培养学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力

毕业设计鼓励学生自主选择课题，进行独立研究，培养创新意识和能力。

提升学生独立研究和创新的能力

任务

选择一个与数学相关的实际问题或应用案例，进行深入分析和研究，最终完成一篇高质量的毕业论文。

要求

毕业论文应包含问题阐述、数学模型建立、算法设计、实验分析、结论与展望等部分，要求逻辑清晰、数据准确、论述充分。同时，学生需要积极参与学术交流和讨论，提高自己的学术素养和表达能力。

毕业设计任务和要求

02

数学理论基础

实数理论

极限理论

微分学

积分学

包括实数的定义、性质、运算规则等，以及实数完备性的证明和应用。

研究函数的导数、微分及其应用，如函数的单调性、极值、凹凸性等。

研究数列和函数的极限，包括极限的定义、性质、计算方法和应用。

研究函数的定积分、不定积分及其应用，如面积、体积、弧长等的计算。

线性空间

内积空间

特征值与特征向量

二次型与二次曲面

高等代数

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03

04

研究向量空间、子空间、基与维数等概念，以及线性变换、矩阵的运算和性质。

引入内积的概念，研究向量的长度、夹角、正交性等性质，以及正交变换和正交矩阵。

研究矩阵的特征值和特征向量，以及相似矩阵和对角化的条件和方法。

研究二次型的标准形和规范形，以及二次曲面的分类和性质。

研究平面上的点、直线、圆等几何元素及其性质，以及平面图形的面积和周长计算。

平面解析几何

空间解析几何

向量代数

仿射几何与射影几何

研究空间中的点、直线、平面等几何元素及其性质，以及空间图形的体积和表面积计算。

研究向量的运算和性质，如向量的加法、数乘、点积和叉积等。

研究图形的仿射性质和射影性质，如仿射变换、射影变换等。

解析几何

随机变量及其分布

研究随机变量的定义和性质，以及常见的离散型和连续型随机变量的分布函数和概率密度函数。

方差分析与回归分析

研究方差分析的原理和方法，以及回归分析中线性回归模型的建立、检验和应用。

数理统计基础

研究样本空间、统计量和抽样分布等概念，以及参数估计和假设检验的方法和应用。

概率论基础

研究随机事件、概率的定义和性质，以及条件概率、独立性和贝叶斯公式等。

概率论与数理统计

03

数学建模与仿真

03

模型建立

基于假设，利用数学语言对问题进行抽象描述，构建数学模型。

01

模型选择

根据问题背景选择合适的数学模型，如微分方程、概率统计模型等。

02

模型假设

对实际问题进行合理假设，简化模型复杂度，同时保证模型有效性。

数学模型构建

研究数值计算方法的稳定性、收敛性和误差分析。

数值分析

方程求解

优化算法

利用迭代法、有限差分法等方法求解线性/非线性方程（组）。

应用梯度下降、牛顿法、遗传算法等优化算法求解最优化问题。

03

02

01

数值计算方法

仿真平台

选择合适的仿真平台，如MATLAB、Python等，实现模型仿真。

数据可视化

利用数据可视化技术，将仿真结果以图形化方式展示，便于分析和理解。

结果验证

将仿真结果与实际情况进行对比分析，验证模型的准确性和有效性。

计算机仿真技术

03

02

01

04

数学在金融领域的应用

金融数学是一门运用数学理论和方法研究金融问题的学科，涉及概率论、统计学、微积分、偏微分方程等领域。

金融数学的定义

从20世纪70年代开始，随着金融市场的快速发展和计算机技术的广泛应用，金融数学逐渐成为一门独立的学科。

金融数学的发展历程

主要包括金融产品的定价、风险管理、投资组合优化、金融市场微观结构等方面。

金融数学的研究内容

金融数学概述

基于股票价格服从几何布朗运动的假设，运用随机分析、偏微分方程等方法，建立股票价格动态模型，如Black-Scholes模型、二叉树模型等。

股票定价模型

根据债券的票面价值、票面利率、市场利率等因素，运用现值计算、久期、凸性等工具，对债券进行合理定价。

债券定价模型

在股票价格动态模型的基础上，引入期权合约的条款和约束条件，构建期权定价模型，如Black-Scholes期权定价公式、二叉树期权定价模型等。

期权定价模型

金融产品定价模型

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3

运用VaR（ValueatRisk）方法，对历史数据进行统计分析，计算资产组合在未来一定置信水平下的最大可能损失。

市场风险管理

采用信用评分模型（如Z-score模型