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九年级数学北师大版《锐角三角函数》单元测试题及答案

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九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案

一、填空题：（30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=b，则tanA=______，sinA=_______。

2．sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是____________。

3．在△ABC中，∠C=90°，如果，则cosB=_______。如果，是∠A=______度。

4．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是_________。

5．如图6-29，某飞机于空中A处探测得地面目标C，此时飞行高度AC=h米，从飞机上看到地面控制点B的俯角为α，则飞机A到控制点B的距离是__________米。

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝。

7、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝。

8、已知tan＝，是锐角，则sin＝。

9、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝；

10、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4EQ\R(,2)单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．

xO

x

O

A

y

B

（1）（2）（3）

11、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.

12、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面米高。

13、如图2，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。

14、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm，则△ABC的面积为______。

15、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是_米。

二、选择题：（30分）

1．下列等式中正确的是（）

（A）（B）cos30°+cos45°=cos75°

（C）（D）2cot22°30＇=cot45°=1

2．△ABC中，，则△ABC是（）

（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形

3．如果角α为锐角，且，那么α在（）

（A）0与30°之间（B）30°与45°之间（C）45°与60°之间（D）60°与90°之间

4．已知，45°α90°，则cosα-sinα=（）

（A） （B）（C） （D）

5．已知α为锐角，则sinα和tanα的大小关系是（）

（A）sinαtanα （B）sinα≥tanα（C）sinαtanα （D）sinα≤tanα

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（）

（A）b=c·cosB （B）b=a·tanB（C）a=c·sinA （D）a=b·cotB

7．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（）

（A）（B）（C） （D）

8．在△ABC中，三边之比为，则sinA+tanA等于（）

（A） （B）（C） （D）

9．如图6-32，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于（）

（A） （B）（C）1∶2（D）

10．如图6-33，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）

（A）4 （B）5（C） （D）

11、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）A.0B.1C.2D.2sin2

12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （）

A.也扩大3倍B.缩小为原来的1/3C.都不变D.有的扩大，有的缩小

13、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm

14、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ()A、20°B、30°