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高三数学高职考专题复习数列问题

高三数学高职考专题复习

数列问题

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高考数列问题专题复习

考点归纳：

等差数列

等差数列

每一项与前一项之差为同一个常数

等比数列

每一项与前一项之比为同一个常数

定

a ?a ?a ?a

2 1 3

2

???a ?a

?d

a

n

n?1

2?

a

a

3

???

a

n

a

a

?q(q?0)

义

1

2

n?1

注：当公差d?0时，数列为常数列 注：等比数列各项及公比均不能为0；

当公比为1时，数列为常数列

通项

公式

a ?a ?(n?1)d

a

n

1

?aqn?1

n 1

推

（1）d?

a ?a

n?m

n

m

（1）qn?m

?

a

n

a

m

论

（2）a

?a

(n?m)d

n

m

（2）a

?a

qn?m

n m

?（3）若m?n?p?q，则a ?a ?a ?a

m n p q

?（3）若m?n?p?q，则a a ?aa

m n p q

中项

公式

三个数a、b、c成等差数列，则有

2b?a?c?b?a?c

2

三个数a、b、c成等比数列，则有

b2?ac

前n

项和公式其

它

S ?

n

n(a ?a)

a(1?qn) a ?aq

1

2

n

?na ?

1

n(n?1)

2

d

S ?

n

1

1?q

?

1

1?q

n

（q?1）

S

2n?1

?(2n?1)a

如：S

?7a

n

7

4

?等差数列的连续n项之和仍成等差数列 ?等比数列的连续n项之和仍成等比数列

2.已知前n项和S

n

的解析式，求通项a

n

?? S

?

a ? 1

(n?1)

?n S

?

n

S

n?1

(n?2)

一、数列基础题

1、设{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=3，当an=298时，则项数n等于 ( )A.101 B.100 C.99 D.98

1

2、数列{an}中，如果an+1=2an (n≥1)且a1=2，则数列的前5项之和等于 ( )

A.31 B.?31 C.31 D.?31 ）

8 8 32 32

3、若负数a为27和3的等比中项，则a= .

4、在等比数列{an}中，a3a4=5，则a1a2a5a6= ( )A.25 B.10 C.-25 D.-10

5、在等差数列{an}中，a5=8，前5项和等于10，则前10项和等于 ( )A.95 B.125 C.175 D.70

2 4 1 76、设等比数列{an}的公比q=2，且a·a=8，则a·a等于 ( )

2 4 1 7

7、在等差数列?a

n

?中,已知前11项之和等于33,则a

2

a ?a

4 6

a ?a

8 10

? ( )

A.12 B.15 C.16 D.20

以S 记等比数列?a?的前n项和,已知S ?3,S ?12,则S ? ( )

n n 3 6 9

A.27 B.30 C.36 D.39 （00年高职）

设{a}是等比数列,如果a ?3,a ?6,则a ? ( )

n 2 4 6

A.9 B.12 C.16 D.36 （01年高职）

已知c?0,且a,b,c,2b成等差数列，则a? ( )

c

1 1 2 3

3

2

3

4

（01年高职）

已 知 正 数

a,b,c 成 等 比 数 列 , 公 比 大 于 1, 令

P?a?2b?3c,Q?3a?b?2c,R?2a?3b?c,则必有 ( )

A.PQR B.PRQ C.QPR D.RPQ （01年高职）

等比数列{a}的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为( )

n

A.75 B.68 C.63 D.54 （02年高职）

13、如果数列的前5项是3，7，13，21，31，那么这个数列的通项公式可能是 ( )

A.a=4n-1

n

B.a=n3-n2+n+2

n

C.a=n2+n+1

n

D.a=n(n-1)(n+1)

n

14、数列{lg3n}

( )

A.既是等差数列，又是等比数列

B.只是等差数列，不是等比数列

C.只是等比数列，不是等差数列

D.既非等差数列，又非等比数列

15、数列9，9，…，9，…

( )

A.既是等差数列，又是等比数列

B.只是等差数列，不是等比数列

C.只是等比数列，不是等差数列