2025届高考数学精准突破复习常用逻辑用语.docxVIP

2025届高考数学精准突破复习

常用逻辑用语

一．充分条件与必要条件

【知识梳理】

1、一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件．

2、将命题“若，则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若，则”，称这个命题为原命题的逆命题．

3、如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称为充要条件．显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件．

【针对性训练】

1．（1）“”是“”的条件；

（2）““是“”的条件．

2．设甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，则丙是甲的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知集合，，那么““是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设，则“”的一个必要不充分条件可以是

A． B． C． D．

5．是成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）

7．下列命题为真命题的是

A．“且“是““的充要条件

B．“”是“”的充分条件

C．““是“一元二次方程有实数根”的充要条件

D．“一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方”的充要条件是“此三角形为直角三角形”

8．已知条件，，若是的充分条件，则实数的取值范围是；若是的必要条件，则实数的取值范围是．

9．下列说法中正确的是

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”的必要不充分条件是“”

C．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”

D．“”是“”的充分条件

10．《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之不然体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”则“有之必然”表述的数学关系一定是

A．充分条件 B．必要条件

C．既不充分也不必要条件 D．不能确定

二．全称量词与存在量词

【知识梳理】

1、短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．通常，将含有变量的语句，，，…表示，变量的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个，成立”可用符号简记为．

2、短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素，成立”可用符号简记为．

3、一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”，也就是“不成立”．通常，用“”表示“不成立”．

4、对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：

全称量词命题：，它的否定：

也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题．

5、一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需要把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在，使成立”，也就是“不成立”．

6、对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：

存在量词命题：，它的否定：

也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题．

【针对性训练】

11．已知命题，，，命题，．若命题和都是真命题，则实数的取值范围是．

12．已知命题：“满足，不等式成立”是真命题．

（1）求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

13．命题“对任意，”的否定是

A．对任意，都有 B．不存在，使得

C．存在，使得 D．存在，使得

14．下列命题中是存在量词命题的是

A．对实数中任意，

B．在实数中，存在使得

C．平行四边形的对边平行

D．矩形的任意一组对边相等

15．命题“关于的方程在上有解”的否定是

A．， B．，

C．， D．，

16．对于命题“，使为偶数”，下列说法正确的是

A．它的否定为“，是偶数”

B．它的否定为“，是奇数”

C．它的否定为“，是奇数”

D．它的否定为“，为偶数”

17．下列语句是存在量词命题的是

A．整数是2和5的倍数 B．存在整数，使能被11整除

C．若，则 D．，

18．下列命题中是全称命题并且是