浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题.docxVIP

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浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．下列求导数的运算中错误的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知随机变量服从正态分布，且，则（????）

A． B． C． D．

4．某药厂用甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这三个地区的供货量分别占，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为，，现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品为优等品的概率为（????）

A． B． C． D．

5．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

6．已知函数，则（????）

A．在处的切线方程为 B．的极小值为0

C．在单调递增 D．有三个实根

7．已知的展开式中的系数为，则的展开式中的偶次幂项的系数之和为（????）

A． B． C． D．

8．若不等式在上恒成立，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知事件A，B满足且，则一定有（????）

A． B．

C．相互独立 D．

10．已知，且，则下列结论正确的是（????）

A．的最小值为0 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为4

11．已知函数满足，则时，（????）

A．为的极值点 B．为导函数的极值点

C．为的极大值点 D．为的极小值点

三、填空题

12．的展开式中的常数项为.

13．将3男3女共6人排成一列，要求男生甲与其他男生不相邻，则不同的排法种数有种.

14．已知不等式在上恒成立，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求正实数的取值范围.

16．已知盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中随机取球.

(1)若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率;

(2)若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为，求的分布列及其数学期望.

17．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间及极值;

(2)求函数在上的最大值.

18．19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.

(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，

①当时，求；

②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；

(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.

19．已知函数.

(1)当时，求在处的切线方程;

(2)当时，在上恒成立，求的取值范围;

(3)若（是自然对数的底数），求证:.

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参考答案：

1．A

【分析】含量词的命题的否定可通过通过改变量词，否定结论得到.

【详解】命题“”的否定是“”，

故选：A.

2．B

【分析】根据指数函数求导公式判断A，根据复合函数和对数函数求导公式判断B，根据幂函数求导公式判断C，根据三角函数求导公式结合乘法导数公式判断D.

【详解】对于A，，A正确，

对于B，设，，

函数关于变量的导函数为，

函数关于变量的导函数为

所以，B错误，

对于C，，C正确，

对于D，，

所以，D正确，

故选：B.

3．C

【分析】根据正态分布的对称性即可求得答案.

【详解】由于随机变量服从正态分布，

由，及，，

计算可得，故.

故选：C

4．D

【分析】从该厂产品中任意取出一件成品是优等品，则此件优等品可能来自甲、乙、丙三地，所以根据全概率公式的步骤及性质进行运算即可得出其概率.

【详解】设事件表示“药材来自甲地”，事件表示“药材来自乙地”，

事件表示“药材来自丙地”，事件表示“抽到优等品”，

则，，，

，

所以，

所以

，

所以从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率是.

故选：D.

5．B

【分析】由题意可知恒成立，根据判别式即可求