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浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式中含的项的系数是（????）

A． B． C． D．

2．将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有()

A．120种 B．5种 C．240种 D．180种

3．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（????）

A．0.384 B． C．0.128 D．0.104

4．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（????）

A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0

5．若随机变量服从两点分布，其中，则以下正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．设，随机变量的分布列是

则当在内增大时（????）

A．增大，增大 B．减小，增大

C．增大，减小 D．减小，减小

7．已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是（????）

A．恒成立 B．当且仅当时，

C．恒成立 D．当且仅当时，

二、多选题

9．对于定义在R上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（????）

A．使的一定是函数的极值点

B．在R上单调递增是在R上恒成立的充要条件

C．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大

D．若在R上存在极值，则它在R一定不单调

10．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（????）

A． B． C． D．

11．在的二项展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（????）

A．展开式中所有项的二项式系数和为256 B．展开式中含的一次项为

C．展开式中第4项是有理项 D．展开式中系数最大项为第3项

三、填空题

12．随机变量服从正态分布，若，则.

13．若，则，．

14．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，

运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是.

四、解答题

15．在的展开式中．

(1)若，求展开式中的常数项；

(2)若第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，求的值．

16．2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）

(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种?

(2)男、女相间的站法有多少种?

(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?

17．一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球.

(1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率；

(2)设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差.

18．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．

(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；

(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；

(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：

方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；

方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．

若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

19．已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若函数的值域为，求的取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】求出展开式的通项，令的