重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题.docxVIP

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重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为虚数单位，复数满足，则（????）

A． B．1 C． D．

2．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（????）

A． B． C． D．

3．当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角与飞机的速度、音速满足关系式.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为（????）

??

A． B． C． D．

4．在△ABC中，，，，则（????）

A．12 B．6 C． D．

5．某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分别，两次观测时镜子间的距离为，人的“眼高”为，则建筑物的高度为（????）

A． B． C． D．

6．在中，为边上的中线，，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知，函数满足，且在区间上单调，则为（????）

A． B． C．4 D．

8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（????）

A．四棱台 B．四棱柱 C．三棱柱 D．三棱锥

10．设，为复数，则下列结论中正确的是（????）

A．

B．

C．若为虚数，则也为虚数

D．若，则的最大值为

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为R，内切圆半径为，满足，△ABC的面积，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知，是两个不共线的向量，若与共线，则实数k的值为.

13．如图所示，已知，，，将这个三角形以AB所在直线为轴旋转得到一个几何体，则该几何体的表面积为．

14．在中，，，其内切圆半径为，则其外接圆半径为．

四、解答题

15．已知（且）是指数函数．

(1)求关于x的不等式的解集；

(2)函数在区间上的值域．

16．在直角梯形ABCD中，已知，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BF相交于点M，且，，．

(1)当时，求的值；

(2)当时，求的值；

17．重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

??

(1)将用含有的关系式表示出来；

(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？

18．已知函数（，）的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像上每个点先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数为偶函数．

(1)求的解析式；

(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若函数的图像在区间（a，且）至少有10个零点，在所有满足条件的区间中，求的最小值．

19．已知分别是对边，且．点为三角形内部一点，且满足．

(1)求角；

(2)若，求的值；

(3)若，求的最小值．

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参考答案：

1．B

【分析】根据复数的运算性质即可求解.

【详解】由题意，，

可得，

则.

故选：B

2．B

【分析】根据斜二测画法，即直观图中平行于轴的长度不变，平行于轴的长度变为原来的一半，根据题中所给的数据以及图形，可知角形为直角三角形，，，，由此即可求出结果.

【详解】因为为等腰直角三角形且，所以，，

由斜二测画法可知，，且三角形为直角三角形，，

所以三角形ABC的面积为．

故选：B.

3．B

【分析】作出半轴截面，解直角三角形得底面圆半径，进而即可得解.

【详解】如图所示：

??

该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆圆心为，为马赫锥的母线，

由题意，

而是锐角，所以，

又，所以，

该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为.

故