2024北京海淀区高三一模数学试题及答案.docxVIP

2024北京海淀高三一模

数

学

本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试

结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项。

1.已知全集U

=?????，集合A=?x?1?x?2?，则CA=

x2

x

2

U

A.(?2,?1)

B.[?2,?1]

C.(?2,?1)

D.[?2,?1)

2.若复数z满足i?z=1+i，则z的共轭复数z=

A.1+iB.1?iC.?1+iD.?1?i

??

=

?

=

3.已知a为等差数列，Sn为其前n项和.若a12a2，公差d0，Sm0，则m的值为

n

A.4B.5C.6D.7

4.已知向量a,b满足|a|=2，b=(2,0)，且|a+b|=2，则?a,b?=

π

π

2π

5π

A.

B.C.

D.

6

3

3

6

x

2

2

y

2

2

5.若双曲线

?

=1(a?0,b?0)上的一点到焦点(?5,0)的距离比到焦点(5,0)的距离大b，则该双曲

a

b

线的方程为

x

2

x

2

y

2

y

2

A.?y

2

=1B.?y

2

=1C.x

2

?

=1D.x

2

?

=1

4

2

2

4

6.设?,?是两个不同的平面，l,m是两条直线，且m??，l⊥?.则“l⊥?”是“m//?”的

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

?

3

?0

x

,

x

7.已知f(x)=?

?lg(x+1),x?0

，函数f(x)的零点个数为m，过点(0,2)与曲线y=f(x)相切的直线的条数为

n，则m,n的值分别为

A.1,1B.1,2

C.2,1

D.2,2

8.在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边在第三象

限.则

A.sin??cos??tan?

C.sin??cos??tan?

B.sin??cos??tan?

D.sin??cos??tan?

9.函数f(x)是定义在(?4,4)上的偶函数，其图象如图所示，

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f(3)=0.设f(x)是f(x)的导函数，则关于x的不等式f(x1)?f?(x)0的解集是

?

+

?

A.[0,2]

B.[?3,0][3,4)

C.(?5,0]

D.(?4,0]

10.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观

察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以

该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为60），再沿直线繁殖，；②每次

分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组

同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的

中心O开始，沿直线繁殖到A，然后分叉向A与A方向继续繁殖，其中

?

11

21

22

?AAA=60?

AA

1121

AA

1122

关于OA

11

，且

与

所在直线对称，

211122

1

AA=AA=OA,.若OA=4cm，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培

1121

1122

11

11

2

养皿壁，则培养皿的半径r(r?N

*

,单位:cm)至少为

A.6B.7C.8

D.9

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

a

11.已知ln=2，则lna

2

?lnb=_________.

2

b

12.已知

13.若(x?2)

1)

=a4x

2

+y

2

=3，线段AB是过点(2,1)的弦，则|AB|的最小值为_________.

a1+a

3

4

4

+a3x

3

+a2x

2

+ax+a，则a=_________；

=_________.

1

0

0

+

+

a0a2a4

π

5

14.已知函数f(x)=sin(x+)sin2x，则f(π)=_________；函数f(x)的图象的一个对称中心的坐标