1.8-共轴理想光具组的基点和基面.ppt

**第1章几何光学的基本原理（PrinciplesofGeometricalOptics）物理科学与信息工程学院§1.8共轴理想光具组的基点和基面Basing-PointandBasalPlaneofPerfectOpticalSystem共轴球面系统：由球心在同一条直线上的多个折射球面、反射球面所组成的光学系统，也成为光具组。主光轴：球面中心所在的直线。物理科学与信息工程学院用逐个球面成像法可以解决任意多个球面的成像。但采用这个方法解决由多个球面成像问题时，不仅计算工作量大，而且实际遇到的光学系统中各球面间的相对位置往往并不完全知道。在这种情况下，可以把共轴系统当作一个整体来处理。设法找到它的基本特征点。如焦点、主点等。可以不考虑光在该系统内部的实际路径，利用这些特征点来确定像的大小和位置。物理科学与信息工程学院德国数学家高斯（Gauss,1777－1855）于1841年提出了光具组的一般理论：理想光具组可以保持光束单心性以及像和物在几何上的相似。在理想光具组里，物方的任意点都和像方的一点共轭，对应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都有一条共轭直线或一个共轭平面。形成了点与点、直线与直线、以及平面与平面共轭的纯几何理论。物理科学与信息工程学院只需建立一系列的基点和基面，利用这些基点和基面就可以描述光具组的基本光学特性。而不用去研究光具组光线的实际路径，从而使问题大大简化，最重要的基点和基面是：焦点、主点、节点；焦平面和主平面在高斯理论中，除光线仍旧限于近轴外，不要求光具组是“薄”的。物理科学与信息工程学院厚透镜是由两个单球面组合而成的简单光具组。如果知道单个球面的基点，从这些已知的基点就能求得整个光具组的基点的位置。因此，两个光具组合并是最基本的。在此只讨论两个相邻单光具组合并成一个时，如何求出其焦点和主点的位置。同样，对于多个共轴光具组复合而成的情况，可以先把两个相邻的光具组合并为一个光具组，求出基点，然后再和下一个简单光具组合并，求其基点，直到最后一个光具组为止。n物理科学与信息工程学院一、空气中厚透镜物象公式的高斯形式如图，厚透镜的厚度为?，P和P?分别为物点和像点。在近轴条件下，厚透镜的物象关系可以通过对曲率半径为r1和r2的两个折射球面逐次成像求得。设对折射球面O1，物理科学与信息工程学院对折射球面O2，第一个折射球面的像方焦距为：第二个折射球面的物方焦距为：则有n物理科学与信息工程学院消去上式中的s1?，并把测量物距和像距的参考原点从原来的O1和O2分别移动了p和p?后到H和H?点处，如图，则有：f?是厚透镜的像方焦距。（见姚启钧书第四版P157附录3.4）或物理科学与信息工程学院可求得：若令：则空气中的厚透镜物象公式的高斯形式即为：物理科学与信息工程学院二、厚透镜的基点和基面从上面可以看出，厚透镜的物象公式与薄透镜形式上完全相同。但这里要注意，厚透镜的物距s不是从顶点O1量起，而是从H点量起；像距s?也不是从顶点O2量起，而是从H?量起。H和H?分别称为物方主点和像方主点。一束平行于主轴的入射光，通过光具组所成的像，即为像方焦点F?。从物方焦点F发出的光，通过光具组后，将称为平行光。在近轴条件下，通过F和F?垂直于主轴的平面分别称为物方焦平面和像方焦平面。通过H和H?垂直于主轴的平面分别称为物方主平面和像方主平面。物方焦距、物距从物方主点量起；像方焦距、像距从像方主点量起。物理科学与信息工程学院这样高斯公式和牛顿公式对厚透镜同样成立。即物理科学与信息工程学院关于p，p?，x，x?，s，s?，f，f?各量的正负仍然参考前面规定的符号法则进行。对于对称的双凸透镜：一般情况下可得物理科学与信息工程学院对于对称的双凹透镜：一般情况下可得同样方法可得：对于r2＝?的平凸透镜可得：对于r1＝?的平凹透镜可得：其它情况，两个主平面有可能都在透镜左侧，也有可能都在透镜右侧，还有可能一再内部另一个在外部。主要视具体情况来分析。物理科学与信息工程学院对于薄透镜，p＝p?＝0，因为?＝0即薄透镜的两个主平面通过透镜中心，透镜的焦距、物距、像距等从透镜的光心量起。物理科学与信息工程学院三、复合光具组的基点和基面一个复杂的光学系统往往是由若干简单系统组合而成，如果已知两个子系统的主点和焦点，如何确定由它们组合而