11-12学年高中数学 1.5.3 定积分的概念同步练习 新人教A版选修2-2.docVIP

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选修2-21.5

一、选择题

1．定积分eq\i\in(1,3,)(－3)dx等于()

A．－6 B．6

C．－3 D．3

[答案]A

[解析]由积分的几何意义可知eq\i\in(1,3,)(－3)dx表示由x＝1，x＝3，y＝0及y＝－3所围成的矩形面积的相反数，故eq\i\in(1,3,)(－3)dx＝－6.

2．定积分eq\i\in(a,b,)f(x)dx的大小()

A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关

B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关

C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关

D．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法都有关

[答案]A

[解析]由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确．

3．下列说法成立的个数是()

①eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)eq\f(b－a,n)

②eq\i\in(a,b,)f(x)dx等于当n趋近于＋∞时，f(ξi)·eq\f(b－a,n)无限趋近的值

③eq\i\in(a,b,)f(x)dx等于当n无限趋近于＋∞时，eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)eq\f(b－a,n)无限趋近的常数

④eq\i\in(a,b,)f(x)dx可以是一个函数式子

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案]A

[解析]由eq\i\in(a,b,)f(x)dx的定义及求法知仅③正确，其余不正确．故应选A.

4．已知eq\i\in(1,3,)f(x)dx＝56，则()

A.eq\i\in(1,2,)f(x)dx＝28 B.eq\i\in(2,3,)f(x)dx＝28

C.eq\i\in(1,2,)2f(x)dx＝56 D.eq\i\in(1,2,)f(x)dx＋eq\i\in(2,3,)f(x)dx＝56

[答案]D

[解析]由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0围成的曲边梯形可分拆成两个：由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0围成的曲边梯形知由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0围成的曲边梯形．

∴eq\i\in(1,3,)f(x)dx＝eq\i\in(1,2,)f(x)dx＋eq\i\in(2,3,)f(x)dx

即eq\i\in(1,2,)f(x)dx＋eq\i\in(2,3,)f(x)dx＝56.

故应选D.

5．已知eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝6，则eq\i\in(a,b,)6f(x)dx等于()

A．6 B．6(b－a)

C．36 D．不确定

[答案]C

[解析]∵eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝6，

∴在eq\i\in(a,b,)6f(x)dx中曲边梯形上、下底长变为原来的6倍，由梯形面积公式，知eq\i\in(a,b,)6f(x)dx＝6eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝36.故应选C.

6．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2(x≥0)，,2x(x0)，))则eq\i\in(,1,)－1f(x)dx的值是()

[答案]D

[解析]由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.

7．下列命题不正确的是()

A．若f(x)是连续的奇函数，则

B．若f(x)是连续的偶函数，则

C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则eq\i\in(a,b,)f(x)dx0

D．若f(x)在[a，b)上连续且eq\i\in(a,b,)f(x)dx0，则f(x)在[a，b)上恒正

[答案]D

[解析]本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大．

[答案]B

9．利用定积分的有关性质和几何意义可以得出定积分eq\i\in(,1,)－1[(tanx)11＋(cosx)21]dx＝

()

A．2eq\i\in(0,1,)[(tanx)11＋(cosx)21]dx

B．0

C．2eq\i\in(0,1,)(cosx)21dx

D．2

[答案]C

[解析]∵y＝tanx为[－