(完整)高中数学必修五解三角形专题.docx

解三角形

【知识要点】

正弦定理：

a b c

sinA＝sinB＝sinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．

变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.

sinA＝a，sinB＝b，sinC＝c.

2R 2R 2R

余弦定理：

a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.b2＋c2－a2 a2＋c2－b2 a2＋b2－c2

推论：cosA＝

2bc

，cosB＝

2ac

，cosC＝

2ab .

三角形面积公式：S?1absinC?1bcsinA?1acsinB

2 2 2

三角形中的常用结论

? ? ? ?

三角形内角和定理：A＋B＋C＝π,sin

ABC?abc?sinAsinBsinC.

仰角和俯角

A?B

?sinC,cos

A?B

??cosC

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线

的角叫俯角(如图①)．

方位角

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．7．方向角

相对于某一方向的水平角(如图③)．

图③

北偏东α°：指北方向向东旋转α°到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.

(3)其他方向角类似．

一、选择题：

? ?1.在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（ ）

? ?

3A．10?

3

B．10 3?1 C． 3?1

D．10 3

2.在△ABC中，b= 3，c=3，B=300，则a等于（ ）

A． 3 B．12 3 C． 3或2 3 D．2

已知△ABC的周长为 9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为

（ ）

?1

4

1

4

?2

3

2

3

在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（ ）

直角三角形 B.锐角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

在?ABC中，已知(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A为（ ）A．300 B．450 C．600 D．120

△ABC中，B?45o，C?60o，c?1，则最短边的边长等于 （ ）

6631

6

6

3

A B C D

3 2 2 2

长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A 90° B 120° C 135° D 150°

△ABC中，

a

cosA?

b

cosB

c

?cosC

，则△ABC一定是（ ）

A直角三角形 B 钝角三角形

C 等腰三角形 D 等边三角形

9.△ABC中，b?8，c?8 3，S

VABC

?16 3，则?A等于（ ）

A.

A.

B.2

C.

+1

D.

(

+1)

A30o B60o C30o或150o D60o或120o

在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）

A.60° B.45° C.120 D.30°

△在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积SABC等于（ ）

△

已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则△ABC的面积为（ ）．2 C． D．2

14

14

15

15

已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于（ ）

cos2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B

a2?b2?ab△ABC

a2?b2?ab

A.60° B.120° C.60°或120° D.45°

（ ）

二、填空题

2.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c= .

在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 .

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a,b,c成等差数列,B?30o,

?ABC

3

的面积为 ，则

2

b???.

7.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a= ,b=

3在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10