(完整)高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版.docx

【必修4】 第二章平面向量

2.1练习

1、画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力（1cm长表示10N）.

2、非零向量AB的长度怎样表示？非零向量BA的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？

3、指出图中各向量的长度.

4、（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

练习

1、如图，已知a，b，用向量加法的三角形法则作出a?b.

2、如图，已知a，b，用向量加法的平行四边形法则作出a?b.

3、根据图示填空：

（1）a?d???;

（2）c?b???.

4、根据图示填空：

（1）a?b???;

（2）c?d???;

（3）a?b?d???;

（4）c?d?e???.

练习

1、如图，已知a，b，求作a?b.

2、填空：

AB?AD????;BA?BC???;BC?BA???;OD?OA????;OA?OB???.

3、作图验证：?(a?b)??a?b

练习

1、任画一向量e，分别求作向量a?4e，b??4e

?AC

?

2、点C在线段AB上，且

5，则AC? AB，BC? AB.

CB 2

3、把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a的积：

(1)a?3e，b?6e；

(2)a?8e，b??14e；

(3)a??2e，b?1e；

3 3

(4)a??3e，b??2e.

4 3

4、判断下列各小题中的向量a与b是否共线：

(1)a??2e，b?2e；

(2)a?e?e，b??2e?2e.

1 2 1 2

5、化简：

(1)5(3a?2b)?4(2b?3a)；

1 1 1(2) (a?2b)? (3a?2b)? (a?b)；3 4 2

1 1 1

(3)(x?y)a?(x?y)a.

6、已知向量OA、OB(O、A、B三点不共线)，求作下列向量：

OM?

ON?

1(OA?OB);

2

1(OA?OB);

2

OG?3OA?2OB.

2.3 练习

1、已知向量a、b的坐标，求a?b，a?b的坐标：

(1)a?(?2，4)，b?(5，2)；

(2)a?(4，3)，b?(?3，8)；(3)a?(2，3)，b?(?2，?3)；(4)a?(3，0)，b?(0，4).

2、已知a?(3，2)，b?(0，?1)，求?2a?4b，4a?3b的坐标.

3、已知A、B两点的坐标，求AB，BA的坐标：

(1)A(3，5)，B(6，9)；

(2)A(?3，4)，B(6，3)；

(3)A(0，3)，B(0，5)；

(4)A(3，0)，B(8，0).

4、已知点A(0，1)，B(1,0)，C(1，2)，D(2，1)，试判断AB与CD的位置关系，并给出证明.

5、求线段A的中点坐标：

(1)A(2，1)，B(4，3)；

(2)A(?1，2)，B(3，6)；

(3)A(5，?4)，B(3，?6).

6、已知点O(0，0)，向量OA?(2，3)，OB?(6，?3)，点P是线段AB的三等分点，求点P的

坐标.

AP7、已知点A(2，3)，B(4，?3)，点p在线段AB的延长线上，且 ?

AP

3PB

3PB

2

标.

练习

1、已知p?8，q?6，p和q的夹角是600，求p?q.

2、已知?ABC中，AB?a，AC?b，当a?b?0或a?b?0时，试判断?ABC的形状.

3、已知a?6，e为单位向量，当a、e之间的夹角?分别等于450，900，1350时，画图表示

a在e方向上的投影，并求出其值.

练习

1、已知a?(?3，4)，b?(5，2)，求a，b，a?b.

2、已知a?(2，3)，b?(?2，4)，c?(?1，?2)，求a?b，(a?b)?(a?b)，a?(b?c)，(a?b)2.

3、已知a?(3，2)，b?(5，?7)，利用计算器，求a与b的夹角?（精确到10）.

习题2.1

1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：（1）

1、