(完整)高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案).docx

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高中数学平面向量组卷

1．已知向量与

1．已知向量与的夹角为θ，定义× 为与的“向量积”，且× 是一个向量，它的长度| × |=| || |sinθ，若

=（2，0），﹣=（1，﹣

），则| ×（+ ）|=（

）

A．4B．C．6D．22．已知

A．4

B．

C．6

D．2

2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2 ﹣）? =（

）

3．已知向量=（1，

），=（3，m），若向量，的夹角为 ，则实数m=（

）

4．向量

，

，且∥ ，则

=（

）

A．2

B．

C．0

D．﹣

A．B．

A．

B．

C．

D．

7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若

，则

A．

B．

C．

D．

8．设向量 = ，

8．设向量 = ， = 不共线，且| + |=1，| ﹣|=3，则△OAB的形状是（

）

9．已知点G是△ABC的重心，若A= ，

? =3，则| |的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．2

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形

A．B．C

A．

B．

C．

D．

5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若

，

，则 =（

）

A．

B．

C．

D．

6．若向量=（2cosα，﹣1），=（

，tanα），且∥ ，则sinα=（

）

10

10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中， =

，

=2

，则向量 ? =（

）

A．﹣B．C．﹣D．交于D，E两点，则（）?的值为（）已知函数f（x）=sin（2π

A．﹣

B．

C．﹣

D．

交于D，E两点，则（

）?

的值为（

）

A．B

A．

B．

C．1

D．2

12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足( ﹣

）?（ +

﹣2 ）=0，则△ABC的形状一

13．如图所示，设P为△ABC

13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且 =

+

，则△ABP与△ABC的面积之比等于（

）

A．B．C．D．14．在△ABC

A．

B．

C．

D．

14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，

=

，则直线AD通过△ABC的（

）

15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则

=（

）

A．

B．

C．

D．

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A．B．C．D．17．已知点

A．

B．

C．

D．

17．已知点P为△ABC内一点，且

+

+3

= ，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（

）

18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

=（

）

B．1：4：9

C．3：2：1 D．1：2：3

A．2

B．4 C．5

D．10

16．已知空间向量满足，且的夹角为 ，

16．已知空间向量

满足

，且

的夹角为 ，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足

，

，则△OAB的面积为（

）

20．已知向量=（cosθ，sinθ）和

．

（1）若∥ ，求角θ的集合；

（2）若

，且| ﹣|=

，求

的值．

二．解答题（共6小题）

19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA．

求∠AOB的余弦值；

求点C的坐标．

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21．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2﹣AC2=DB2﹣DC2．求证：AD⊥BC．

22．已知向量，，其中A、B是△ABC的内角，

22．已知向量

，

，其中A、B是△ABC

的内角，

．

（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求的值．

23．已知向量且，函数f（x）

23．已知向量

且

，函数f（x）=2

（II）若

，分别求tanx及

的值．

24．已知，函数f（x

24．已知

，函数f（x）=

．

（3）当时，求函数f（

（3）当

时，求函数f（x）的值域．

解答：解：由题意，则，∴=6，==2，

解答：解：由题意

，

则

，∴

=6，

=

=2

，

=2．

∴

=

=

=

．

参考答案与试题解析

1．已知向量与的夹角为

1．已知向量与的夹角为θ，定义× 为与的“向量积”，且× 是一个向量，它的长度| × |=| || |sinθ，若

=（2，0），﹣=（1，﹣

），则| ×（+ ）|=（

）

A．

A．4

B．

C．6

D．2

分析：利用数量积运算和向量的夹角公式可得=

分析：

利用数量积运算和向量的夹角公式可得

=

．再利用平方关系可得

，利