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第六章平面图形的几何性质

§6-1重心和形心§6-1重心和形心一、定义：重心：物体上重力的作用点。形心：物体的几何中心。二、重心的确定利用合力矩定理。§6-1重心和形心§6-1重心和形心匀质物体的重心坐标§6-1重心和形心三、形心的确定分析：§6-1重心和形心如何确定形心坐标？利用静矩相等原则确定。§6-1重心和形心例题:确定形心坐标分割法负面积法§6-1重心和形心§6-2静矩一、定义：平面图形的面积与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为该平面图形对该轴的静矩。§6-2静矩二、静矩计算规律：（1)静矩与坐标轴有关。同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另外某些坐标轴为负；通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零。§6-2静矩（2)如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心位置，则可计算图形的静矩。§6-2静矩例题求T形截面的静矩。§6-3惯性矩、惯性半径一、惯性矩1、定义：对于任意图形以及给定的Oxy坐标，定义下列积分：2、简单图形惯性矩计算公式：（1）矩形§6-3惯性矩、惯性半径（2）圆形§6-3惯性矩、惯性半径3、组合图形惯性矩计算—惯性矩的平行移轴公式§6-3惯性矩、惯性半径§6-3惯性矩、惯性半径§6-3惯性矩、惯性半径解题步骤：（1）确定形心坐标（2）计算惯性矩Izc（3）计算惯性矩Iz§6-3惯性矩、惯性半径§6-3惯性矩、惯性半径二、惯性半径惯性半径等于惯性矩除以截面面积后开方。§6-3惯性矩、惯性积、惯性半径§6-3惯性矩、惯性积、惯性半径**§6-2静矩§6-3惯性矩、惯性半径重心坐标若：则：形心在对称轴的交点上计算确定形心例xc=11.5mm,yc=26.5mmA=375+250=625mm2则：SX=Ayc=625×26.5=16562.5mm3Sy=Axc=625×11.5=7187.5mm3SX=AycSy=Axc分别为图形对于x轴和y轴的惯性矩。YX§6-3惯性矩、惯性半径=（3）圆环例8-531***