2024年杭州市学军中学高三数学4月模拟测试卷附答案解析.docxVIP

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2024年杭州市学军中学高三数学4月模拟测试卷

全卷满分150分.考试用时120分钟2024.4

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，找出每小题答案后，用铅笔将对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选?多选?错选均不得分.

1．在复平面内表示复数（1﹣i）（a+i）的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（????）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）

2．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（????）

A．1 B． C． D．

3．设集合，则（????）

A．B．C． D．

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．波斯诗人奥马尔?海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中，两点在轴上，以为直径的圆与抛物线：交于点，.已知是方程的一个解，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且.在小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为（????）

A． B． C． D．

7．若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（????）

A．B．C． D．

8．以半径为1的球的球心为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（????）

A． B． C．18 D．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．设函数，则（????）

A．是偶函数 B．的最小正周期为

C．的值域为 D．在单调递增

10．在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（????）

A．B．C． D．

11．已知是方程的两根，数列满足，，.??满足，其中.??则（????）

A．

B．

C．存在实数，使得对任意的正整数，都有

D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．经过椭圆的右顶点与上顶点的直线斜率为，则的离心率为.

13．将个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线在的部分可以被完全放入立体图形中.若，则的最小值为；若有解，则的最大值为.

14．若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．平面两两平行，且与的距离均为.已知正方体的棱长为1，且.

(1)求；

(2)求与平面夹角的余弦值.

16．斜二测画法是一种常用的工程制图方法，在已知图形中平行于轴的线段，在直观图画成平行于轴（由轴顺时针旋转得到）的线段，且长度为原来的，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系中，正方形的边长为.定义如下图像变换：表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的倍”.

??

(1)记正方形经过两次变换后所得图形为，求的坐标；

(2)在第次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，.记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线，垂足为，若恒成立，求的取值范围.

17．已知函数.

(1)当时，证明：；

(2)当时，，求的最大值；

(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

18．设双曲线，直线与交于两点.

(1)求的取值范围；

(2)已知上存在异于的两点，使得.

（i）当时，求到点的距离（用含的代数式表示）；

（ii）当时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.

19．在概率较难计算但数据量相当大?误差允许的情况下，可以使用UnionBoun