课题-反比例函数的图象与性质(1).doc

PAGE

PAGE3

课题：《17.1.2反比例函数的图象和性质（1）》导学案NO.02

使用说明：学生利用自习先预习课本第41至44页例3前部分20分钟，然后25分钟独立做完学案。

学习目标：1、会画出反比例函数的图象，

2、并能说出它的性质。

学习重点：反比例函数的图象的性质

学习难点：描点、画图

学习过程：

一、回顾与思考1

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条,称.

一次函数y=kx+b(k≠0)图象与性质：

y=kx+b

图象

性质

直线经过的象限

增减性

x

x

o

y

x

x

o

y

x

x

o

y

x

x

o

y

xo

x

o

y

x

x

o

y

回顾与思考2

反比例函数的图象又会是什么样子呢?

作函数图象的一般步骤？

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,,,

,(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

二、探究新知

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=和y=-的图象．

解：列表

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

-1

-1.5

-2

-6

3

1

y=-

1

1.2

3

6

-1.5

反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为

作反比例函数图象时应注意哪些问题？

列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;

列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;

连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；

探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________

（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．

类比的数学思想

函数

正比例函数

反比例函数

解析式

y=kx(k≠0)

(k是常数，k≠0

图象形状

直线

k0

位置

一、三象限x

x

o

y

增减性

从左到右上升

y随x的增大而增大

k0

位置

二、四象限x

x

o

y

增减性

从左到右下降

y随x的增大而减小

（一）基础训练（课本第43和44页练习）

请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像（）

2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象

（A）y=5x

（B）y=2x+3

（C）

（D）

3、认真填一填

（1）函数的图象在第________象限在每一象限内，y随x的增大而_________.

（2）函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.

（3）函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.

变式训练：

1、已知反比例函数

若函数的图象位于第一、三象限，则k______;

若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.

2.（2011南京中考）反比例函数（K为常数）图象位于（）

Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限

三、思前想后

1﹑已知k0,函数y1=kx,在同一坐标系中的图象大致是()

x

x

y

0

x

y

0

x

y

0

x

y

0

(A)

(B)

(C)

(D)

2函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）:

x

x

y

o

x

y

o

x

y

o

x

y

o

(A)(B)(C)(D)