(102)--6.2.1 z变换性质(一) 信号与系统.ppt

第*页■▲第*页■6.2.1z变换的性质(一)线性性质移位特性z域尺度变换卷积定理本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。一、线性性质若f1(k)←→F1(z)?1?z??1,f2(k)←→F2(z)?2?z??2对任意常数a1、a2，则a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)其收敛域至少是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。例：2?(k)+3?(k)←→，?z?12+二、移位特性注:f(k)为双边序列双边z变换的移位：若f(k)←→F(z),??z??，且对整数m0，则f(k?m)←→z?mF(z),??z??证明：Z[f(k+m)]=后向移位-----的单边z变换若f(k)←→F(z),|z|?，且有整数m0,则f(k-1)←→z-1F(z)+f(-1)f(k-2)←→z-2F(z)+f(-2)+f(-1)z-1(单边、双边差别大！前向移位-----的单边z变换f(k+1)←→zF(z)–f(0)zf(k+2)←→z2F(z)–f(0)z2–f(1)z证明：Z[f(k–m)]=上式第二项令k–m=n特例：若f(k)为因果序列，则f(k–m)←→z-mF(z)若f(k)←→F(z),|z|?，且有整数m0,则例1：求周期为N的有始周期性单位序列的z变换。解?z?1例2：求f(k)=kε(k)的单边z变换F(z).解f(k+1)=(k+1)ε(k+1)=(k+1)ε(k)=f(k)+ε(k)zF(z)–zf(0)=F(z)+F(z)=三、序列乘ak(z域尺度变换)若f(k)←→F(z),??z??，且有常数a?0则akf(k)←→F(z/a),??a??z???a?证明：Z[akf(k)]=例1：akε(k)←→例2：cos(?k)ε(k)←→?cos(?k)ε(k)=0.5(ej?k+e-j?k)ε(k)←→证明两边乘zM得zMF(z)=f(M)+f(M+1)z-1+f(M+2)z-2+…四、卷积定理若f1(k)←→F1(z)?1?z??1,f2(k)←→F2(z)?2?z??2则f1(k)*f2(k)←→F1(z)F2(z)对单边z变换，要求f1(k)、f2(k)为因果序列其收敛域一般为F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。例：求f(k)=kε(k-1)的z变换F(z).解：f(k)=kε(k-1)=ε(k)*ε(k-1)第*页■▲第*页■