(108)--6.4.3 Z域与S域关系及 离散系统的频率特性 ----60.ppt

第*页■▲第*页■6.4.3s域与z域的关系z=esT式中T为取样周期如果将s表示为直角坐标形式s=?+j?，将z表示为极坐标形式z=?ej?=e?T，?=?T由上式可看出：s平面的左半平面（?0)---z平面的单位圆内部（?z?=?1)s平面的右半平面（?0)---z平面的单位圆外部（?z?=?1)s平面的j?轴（?=0)---z平面中的单位圆上（?z?=?=1)s平面上实轴（?=0)---z平面的正实轴（?=0)s平面上的原点（?=0，?=0）----z平面上z=1的点（?=1，?=0）6.4.4离散系统的频率响应由于z=esT，s=?+j?，若离散系统H(z)收敛域含单位园，则若连续系统的H(s)收敛域含虚轴，则连续系统频率响应离散系统频率响应定义为存在。令?T=?，称为数字角频率。式中?H(ej?)?称为幅频响应,偶函数；?(?)称为相频响应,奇函数。只有H(z)收敛域含单位园才存在频率响应由z变换定义、DTFT定义，有例图示为一横向数字滤波器。求滤波器的频率响应；解:Y(z)=F(z)+2z-1F(z)+2z-2F(z)+z-3F(z)（1）求系统函数H(z)=1+2z-1+2z-2+z-3，|z|0令?=?TS，z取ej?（2）H(ej?)=1+2e-j?+2e-j2?+e-j3?=e-j1.5?[2cos(1.5?)+4cos(0.5?)]设LTI离散系统的单位序列响应为h(k),系统函数为H(z)，其收敛域含单位园，则系统的零状态响应yzs(k)=h(k)*f(k)当f(k)=ej?k时若输入f(k)=Acos(?k+?)则其正弦稳态响应为ys(k)=0.5Aej?ej?kH(ej?)+0.5Ae-j?e-j?kH(e-j?)=0.5Aej?ej?k|H(ej?)|ej?(?)+0.5Ae-j?e-j?k|H(e-j?)|e-j?(?)=A|H(ej?)|cos[?k+?+?(?)]=0.5Aej?kej?+0.5Ae-j?ke-j?（2）若输入信号为连续信号f(t)=1+2cos(?0t)+3cos(2?0t)经取样得到的离散序列f(k)，已知信号频率f0=100Hz，取样fs=600Hz，求滤波器的稳态输出yss(k)(2)连续信号f(t)=1+2cos(?0t)+3cos(2?0t)经取样后的离散信号为(f0=100Hz,fs=600Hz)f(k)=f(kTs)=1+2cos(k?0Ts)+3cos[k(2?0Ts)]令?1=0,?2=?0Ts=?/3,?3=2?0Ts=2?/3所以H(ej?1)=6，H(ej?2)=3.46e-j?/2,H(ej?3)=0稳态响应为yss(t)=H(ej?1)+2?H(ej?2)?cos[k?0Ts+?(?2)]+3?H(ej?3)?cos[2k?0Ts+?(?3)]=6+6.92cos(k?/3-?/2)可见消除了输入序列的二次谐波。第*页■▲第*页■