人教版高一数学必修一各章知识点总结测试题组全套含答案.doc

人教版高一数学必修一各章知识点总结_测试题组全套(含答案)

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

{a,c,b}是表示同一个集合(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,

印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法:{a,b,c??}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

2(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=,5,

二、集合间的基本关系

1.?包含?关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同

一集合。

或反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

2(?相等?关系:A=B(5?5，且5?5，则5=5)

2实例:设A={x|x-1=0}B={-1,1}?元素相同则两集合相等?

即:?任何一个集合是它本身的子集。

?真子集:如果且那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

?如果那么

?如果同时那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

nn-有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

1

例题:

1.下列四组对象，能构成集合的是

()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x-，则M与N的关系是.

2

4.设集合，，若，则a的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.

7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B?C?Φ，A?C=Φ，求m的值

2

2

2

2

二、函数的有关概念

1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作:y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域(注意:

1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

2

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

的字母无关);?定义域一致(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2(值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法:

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4(区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示(

5(映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯