2024年-勾股定理复习(沪科八数下)（精编）.ppt

勾股定理1

由形到数本章知识框图:实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)由数到形互逆定理2

1.勾股定理直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。2.勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.3.勾股数熟记常见的勾股数(如3、4、5)3

勾股定理的公式变形a2=c2－b2b2=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA4

勾股定理勾股定理的逆定理题设在Rt△ABC中,a、b是直角边，c是斜边在△ABC中,三边a,b,c满足a2+b2=c2结论a2+b2=c2△ABC是Rt△作用1.用勾股定理进行计算2.证明与平方有关的问题3.解决实际问题1.判断某三角形是否为直角三角形（3种）2.解决实际问题联系1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”有关;2.都与直角三角形有关；3.都是数形结合思想的体现。5

1）若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则这个三角形一定是直角三角形();2）有一个三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边的长一定是5();3）若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角形一定是直角三角形();4）若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,则这个三角形一定不是直角三角形().1、判断：6

2、无理数在数轴上的表示7

1）在△ABC中,如果a2＝(b＋c)(b－c),那么△ABC是______三角形,a是_____边3、填空：8

（3）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。（5）在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_____________。（4）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．9

(6)有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少长________dm.(7)有一个直径为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少长______dm.(8)有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少长______dm.10

m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.4、证明11

DACB12x5、已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

E12

6.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状.13

7.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。解:连结BD，在直角三角形ABD中，根据勾股定理在直角三角形D’BD 中，根据勾股定理答：BD’为13cm。AA’BB’CDD’C’14

8、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，ADEBC152510（2）使得C，D两村到E站的距离最短，求出最短距离。（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（DE与CE的位置关系）15

9、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？16

11、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?D’10、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。ABCDEFC’17

13、如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDH●M12、如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。AF●H18