11-12学年高中数学 2.1.1.1 归纳推理同步练习 新人教A版选修2-2.docVIP

PAGE

选修2-22.1.1第1课时归纳推理

一、选择题

1．关于归纳推理，下列说法正确的是()

A．归纳推理是一般到一般的推理

B．归纳推理是一般到个别的推理

C．归纳推理的结论一定是正确的

D．归纳推理的结论是或然性的

[答案]D

[解析]归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D.

2．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，得P

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

[答案]B

[解析]由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.

3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于()

A．28

B．32

C．33

D．27

[答案]B

[解析]因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知x＝32.故应选B.

4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是()

A．2n－2－eq\f(1,2)

B．2n－2

C．2n－1＋1

D．2n＋1－4

[答案]B

[解析]∵a1＝0＝21－2，

∴a2＝2a1＋2＝2＝22

a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23

a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24

……

猜想an＝2n－2.

故应选B.

5．某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()

A．a(1＋p)7

B．a(1＋p)8

C.eq\f(a,p)[(1＋p)7－(1＋p)]

D.eq\f(a,p)[(1＋p)8－(1＋p)]

[答案]D

[解析]到2006年5月10日存款及利息为a(1＋p)．

到2007年5月10日存款及利息为

a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)2＋(1＋p)]

到2008年5月10日存款及利息为

a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＋p)

＝a[(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]

……

所以到2012年5月10日存款及利息为

a[(1＋p)7＋(1＋p)6＋…＋(1＋p)]

＝aeq\f((1＋p)[1－(1＋p)7],1－(1＋p))

＝eq\f(a,p)[(1＋p)8－(1＋p)]．

故应选D.

6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()

A.eq\f(2,(n＋1)2)

B.eq\f(2,n(n＋1))

C.eq\f(2,2n－1)

D.eq\f(2,2n－1)

[答案]B

[解析]因为Sn＝n2an，a1＝1，

所以S2＝4a2＝a1＋a2?a2＝eq\f(1,3)＝eq\f(2,3×2)，

S3＝9a3＝a1＋a2＋a3?a3＝eq\f(a1＋a2,8)＝eq\f(1,6)＝eq\f(2,4×3)，

S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a

?a4＝eq\f(a1＋a2＋a3,15)＝eq\f(1,10)＝eq\f(2,5×4).

所以猜想an＝eq\f(2,n(n＋1))，故应选B.

7．n个连续自然数按规律排列下表：

根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为()

A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

[答案]C

[解析]观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2010到2012为↑→，故应选C.

8．(2010·山东文，10)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()

A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

[答案]D

[解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，

∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查．

9．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1111

1234×9＋5＝11111

12345×9＋6＝111111

…

A．1111110