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《一次函数的图象及其性质》教学案例

?教师引导学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组，一组一个，五人一组在已画好坐标系的图纸上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始本节课的探究。

?师：（在实物投影上展示八个图像）请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？

?生；不一样。

?师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾）

?生A：走向不一样。

?生B：经过的象限不一样。

?生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。

?师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路）

?生：是由k、b的取值确定的。

?师：好了，根据同学们的回答。能不能得到函数的一些性质，如果能是什么？

热烈讨论后，生A回答并板书，当k0时，图象从“左下”到“右上”；当k0时，图象从“右上”到“左下”。

?生B板书：当b0时，图象在原点的上方，当b0时，图象在原点的下方。

?生C板书：当k0,b0时，图象过一、二、三象限。

?另一生D跑到黑板前补充：当k0，b0时，图象过一、三、四象限；当k0，b0时，图象过一、二、四象限，当k0，b0时，图象过二、三、四象限。

（这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确定了思路）

?师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？（学生不能够回答出来）

?师：咱们来看同学们的板书，谁能说出“走向”的意思吗？

?生：（七嘴八舌）当k0时，图象向上爬；当k0时，图象向下走。（未出现教师所预期的结论）

?师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？

?生：当k0时，x与y同向变化;当k0时，x与y异向变化。

?师：也就是说，k0,x增大，y……

?生：增大。

?师:当k0时，x……y……

?生：x增大，y减小；x减小，y增大。

（在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。间接引导需要智慧，是一种艺术）

师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质，好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下一次函数的性质。（接下来学生练习几道题）

师；有人能得出正比例函数性质吗？

?生：它是y=kx+b中b=0时的性质，其实y=kx与y=kx+b的性质是一致的。（特殊与一般的关系，学生理解起来非常容易）

三、案例分析

1、本节课是通过学生通过自己的努力研究得来的，因此学生对这节课的内容理解比较容易，同时对一次函数的认识也提高了一个层次。

2、由于研究的是同学们自己提供的素材，因此兴致盎然，提高了学习数学的兴趣和积极性。3、以问题为主线层层深入，通过对问题的探究解决，学生参与了知识发生过程，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。

四、?案例反思

?在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。因此这节课，我对教材进行了探究性重组，并让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。

?真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。

?首先，要设计适合学生探究的素材。本节课的素材是学生自己提供的，这样学生不但易于接受而且乐于接受。

?其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多样的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

?最后，教师在学生探究真知的过程中是一个促进者、协作者、组织者。要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识