黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高一下学期4月月考 数学 Word版含解析.docxVIP

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度高一学年下学期4月份月考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若(，是虚数单位)，则等于（）

A. B. C. D.

2.已知中，内角所对的边分别为，若，则（）

A. B.或

C. D.或

3.已知与为非零向量，，若三点共线，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

4.在中，其内角对边分别为，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

5.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣索菲亚教堂的高度约为（）

A. B. C. D.

7.已知边长为2菱形中，，点为上一动点，点满足，则的最大值为（）

A.0 B. C.3 D.

8.在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（）

A.与共线

B.单位向量

C.向量在向量上的投影向量为

D.若，则

10.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（）

A.的周长为 B.的三个内角满足

C.的外接圆半径为 D.的中线的长为

11.已知，，是互不相等的非零向量，其中，是互相垂直的单位向量，，记，，，则下列说法正确的是（）

A.若，则O，A，B，C四点在同一个圆上

B.若，则的最大值为2

C.若，则的最大值为

D.若，则最小值为

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数________．

13.在中，内角所对的边分别是，且，当时，的最大值是______．

14.莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若是单位向量，且，求与的夹角.

16.已知的内角的对边分别为，满足．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长和外接圆的面积．

17.在中，角对边分别为，且．

（1）证明：为直角三角形；

（2）当时，求周长的最大值．

18.如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.

（1）求大小;

（2）若,求的面积.

19.如图，在中，已知边上的中点为边上的中点为相交于点．

（1）求；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）过点作直线交边于点，求该直线将成的上下两部分图形的面积之比的最小值．

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度下学期

4月份月考高一学年数学学科试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若(，是虚数单位)，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【