11-12学年高中数学 第一章 导数及其应用 综合检测 新人教A版选修2-2.docVIP

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第一章导数及其应用综合检测

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2010·全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()

A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1

[答案]A

[解析]y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，

将(0，b)代入切线方程得b＝1.

2．一物体的运动方程为s＝2tsint＋t，则它的速度方程为()

A．v＝2sint＋2tcost＋1

B．v＝2sint＋2tcost

C．v＝2sint

D．v＝2sint＋2cost＋1

[答案]A

[解析]因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y＝s(t)在t0的导数，S′＝2sint＋2tcost＋1，故选A.

3．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是()

A．4

B．5

C．6

D．7

[答案]D

[解析]由导数的几何意义知，曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y′|x＝2＝7，故选D.

4．函数y＝x|x(x－3)|＋1()

A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1

B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1

C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1

D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3

[答案]B

[解析]y＝x|x(x－3)|＋1

＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3－3x2＋1(x0或x3),－x3＋3x2＋1(0≤x≤3)))

∴y′＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2－6x(x0或x3),－3x2＋6x(0≤x≤3)))

x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

x

(－∞，0)

0

(0,2)

2

(2,3)

3

(3，＋∞)

f′(x)

＋

0

＋

0

－

0

＋

f(x)



无极值



极大值5



极小值1



∴f(x)极大＝f(2)＝5，f(x)极小＝f(3)＝1

故应选B.

5．(2009·安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f

A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3

[答案]A

[解析]本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式．

∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x

∴f(2－x)＝2f(x)－x2－4x

∴f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，

∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，切线方程为y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.

6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()

A．2

B．3

C．4

D．5

[答案]D

[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，

∵f(x)在x＝－3时取得极值，

∴x＝－3是方程3x2＋2ax＋3＝0的根，

∴a＝5，故选D.

7．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()

A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

[答案]D

[解析]令F(x)＝f(x)·g(x)，易知F(x)为奇函数，又当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，即F′(x)0，知F(x)在(－∞，0)内单调递增，又F(x)为奇函数，所以F(x)在(0，＋∞)内也单调递增，且由奇函数知f(0)＝0，∴F(0)＝0.

又由g(－3)＝0，知g(3)＝0

∴F(－3)＝0，进而F(3)＝0

于是F(x)＝f(x)g(x)的大致图象如图所示

∴F(x)＝f(x)·g(x)0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)，故应选D.

8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

[答案]B

[解析]③不正确；导函数过原点，但三次函数在x＝0不存在极值；④不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负．故应选B.

9．(2010·湖南理，5)eq\i\in(2,4,)eq\f(1,x)dx等于()

A．－2ln2

B．2ln