函数的值域-PPT课件.ppt

函数的值域高一数学备课组回顾已学函数的定义域和值域⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)定义域R，值域R.定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.3.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域：R，值域：当a＞0时，当a＜0时，1.已知函数f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},则f(x)的值域是:{－3,－1,1,3,7}2.函数y=x2+4x+6的值域是:[2,+∞)配方法课前演练例1求下列函数的值域:①y=4x－5,x∈(－1,2]②y=－x2－2x+3,x∈[－5,0]④y=数形结合法:利用图象或解析式具有的几何意义例题分析③y=例2求下列函数的值域:①y=(x≠3)③y=若定义域改为[1,2]值域怎样?分离常数法②y=逆求法说出下列函数的值域⑴y＝y答：{y∈R|y≠}⑵y＝yy答：{y|y≠－}⑶y＝yyyyy答：{y|-4≤y3}y不等于分子，分母中x的系数的比练习巩固例3、求函数的值域归纳：往往通过换元转化为二次函数。例题分析练习:利用二次方程根的判别式

的值域特征当函数是分式形式时，若分子或分母中含x2可考虑使用二次方程根的判别式解：方程两边同乘以x2+x+1得方程yx2＋(y－1)x＋y＝0∵关于x的一元二次方程有实数根∴△＝(y－1)2－4y2≥0当y＝0时，方程为－x＝0解为x＝0当y≠0时方程是一元二次方程解得－1≤y≤且y≠0综上所述，函数的值域是[－1，]例4求函数y＝练习求函数y＝的值域特征当函数是分式形式时，若分子或分母中含x2可考虑使用二次方程根的判别式解：方程两边同乘以2x2－3x+1得方程2yx2－3yx＋y－1＝0当y＝0时方程为－1＝0无解当y≠0时方程是一元二次方程∵关于x的一元二次方程有实数根∴△＝9y2－8y(y－1)≥0解得y≤－8或ｙ＞0因此，函数的值域是（－∞，－8]∪(0，＋∞)为什么没有等号？方法归纳一、配方法二、数形结法三、分离常数法四、逆求法五、换元法六、判别式法值域的应用例5(1)若|x-2|+|x+3|a对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．例题分析f(x)≥a恒成立，则只须y=f(x)的最小值fmin(x)≥a.f(x)≤a恒成立，则只须y=f(x)的最大值fmax(x)≤a.例5(2)练习解：例6已知函数f(x)＝x2－4x＋8x∈[1，a]

的最大是f(a)求：a的取值范围分析：f(x)是开口向上的二次函数对称轴是x＝2x＝2当x∈[1，a]时的最大值有两种可能①当≤2时最大值是f(1)x＝1时函数值最大②当≥时最大值是f(a)x＝2解：f(x)是开口向上的二次函数对称轴是x＝2x＝2若函数f(x)的最大值是f(a)须≥2即a≥3∴a的取值范围是[3，＋∞)x＝a时函数值最大例7已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2

在[0，2]内有最小值2。求a的值分析：f(x)是开口向上的二次函数对称轴x＝对若在[0，2]内有最小值，的三种情况X＝0X＝2x＝2时函数值最小这里函数值最小X＝0X＝0X＝2X＝2x＝0时函数值最小对解：f(x)是开口向上的二次函数对称轴是x＝当＞2时，有f(2)＝a2－10a＋18＝2解得a＝8当0≤≤2时，f()＝－2a＋2＝2解得a＝0当＜0时，f(0)＝a2－2a＋2＝2无解因此，a＝0或a＝8课堂小结求函数的值域的方法：一、配方法二、数形结法三、分离常数法四、逆求法五、换元法六、判别式法抽象函数已知定义在（０，＋∞）的函数f(x)，同时满足下列条件：①f(2)=1,f(6)=1／5②f(x·y)=f(x)+f(y)则f(3)=f(