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（（完完整整版版））MATLAB作作业业2参参考考答答案案

MATLAB作业⼆参考答案

1、试求出如下极限。

【求解】极限问题可以由下⾯语直接求解。

symsx;f=(x+2)A(x+2)*(x+3)A(x+3)/(x+5F(2*x+5);limit(f,x,inf)ans=ex(-5)symsxy

fa=(xA2*y+x*yA3)/(x+y)A3;limit(limit(fa,x,-1),y,2)ans=-6

fc=(1-cos(xA2+yA2))*ex(xA2+yA2)/(xA2+yA2);limit(limit(fc,x,O),y,O)ans=0

2、试求出下⾯函数的导数。

(1)y(x).xsinx、1

ex,(2)atany

In(x2y2)

x

【求解】由求导函数diff()可以直接得出如下结果，其中(2)为隐函数，故需要⽤隐函数求导公式得出导数。

symsx;

f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-ex(x)));simle(diff(f))ans=

1/2/(x*sin(x)*(1-ex(x))A(1/2))A(1/2)*(sin(x)*(1-ex(x))A(1/2)+x*cos(x)*(1-ex(x))A(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-ex(x))A(1/2)*ex(x))symsx,y;f=atan(y

/x)_log(xA2+yA2);f1=simle(-diff(f,x)/diff(f,y))f1=

(y+2*x)/(x-2*y)

22

3、假设Ucos1J*，试验证⼀—

——。

\yxyyx

【求解】证明⼆者相等亦可以由⼆者之差为零来证明，故由下⾯的语直接证明。

symsxy;u=acos(x/y);diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x)ans=

(1)lim

x(x2)x2(x3)x3

(x5)2x5

2

..xylimy21

(xxy3

y)3

Hxy

2X

os

2X

e

2

oo

2

xy

t2

x

2

f

2

f

2

f

4、假设f(x,y)edt，试求2

22

yxxy

y

【求解】由下⾯的命令可以得出所需结果。symsxyt

f=int(ex(-tA2),t,0,x*y);

x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)simle(ans)ans=

-2*ex(-xA2*yA2)*(-xA2*yA2+1+xA3*y)

symsx;int((1+xA2)/(1+xA4),x,0,1)

ans=1/4*2A(1/2)*i

5、假设已知函数矩阵

f(x,y,z)

3xeyz3

2

.

xysinz

，试求出其Jacobi矩阵。

【求解】Jacobi矩阵可以由下⾯的语直接得出。

symsxyz

F=[3*x+ex(y)*z;xA3+yA2*sin(z)];jacobian(F,[x,y,z])ans=

[3,ex(y)*z,ex(y)][3*xA2,2*y*sin(z),yA2*cos(z)]

6、试求解下⾯的不定积分问题。

(1)I(x)

l^^dx，(2)I(x)

JxV1x

【求解】(1)可以⽤下⾯的语求出问题的解

xeaxcosbxdx

symsx;f=sqrt(x*(x+1))/(sqrt(x)+sqrt(x+1));int(f,x)

(2)可以求出下⾯的结果

symsabx

f=x*ex(a*x)*cos(b*x);int(f,x)7、试求解下⾯的定积分或⽆穷积分。

cosx.(1)I

-^dx，

仮

【求解】①可以直接求解

symsx;int(cos(x)/sqrt(x),x,0,inf)ans=

1/2*2A(1/2)*iA(1/2)

②可以得出1

10

12

%dxx

5xt

8、假设f(x)esin(3x/3)，试求出积分函数R(t)0f(x)f(tx)dx。

【