第五章平面的投影.ppt

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平面的表示方法二、用迹线表示平面

平面与投影面的交线称为平面的迹线。

水平迹线——平面与H面的交线,用PH表示;

正面迹线——平面与V面的交线,用PV表示;

侧面迹线——平面与W面的交线,用PW表示。

图4-2(b)所示为用迹线表示的平面P的投影。与投影面既不垂直又不平行的平面,称为一般位置平面。

1、投影特征:图4-4(a)反映一般位置平面ABC的空间情况,图4-4(b)是它的投影图。可以看出,三角形ABC的各个投影均是面积缩小了的类似形。

一般位置平面2、空间方位:按空间位置平面分为两类:上行平面和下行平面。上行平面——离开观察者而逐渐上升的平面。下行平面——离开观察者而逐渐下降的平面。3、空间方位的判定:顶点的旋转顺序相同上行平面顶点的旋转顺序相反下行平面平面内最大斜度线的物理意义平面上的物体沿最大斜度线自由落体平面内最大斜度线的几何意义平面内最大斜度线对投影面的倾角等于该平面对相应投影面的倾角。直线和平面垂直例:过A点作直线垂直于平面BCDa’ab’bc’d’dcee’直线和平面平行例6、试判别直线AB是否平行于△LMN。dcanmlbanmlbcd结论:AB不平行于△LMNcd平行于abcd不平行于ab直线和平面平行例7、经过点A作一条水平线平行于平面BCD。b’c’d’bdca’m’n’mna’e’e’直线和平面平行推论:若直线的投影平行于平面的积聚性投影,则直线与平面平行,并且直线的投影到积聚性投影的距离等于直线到平面的距离。AB与平面P的距离AB平行于平面PPHa’b’ba两平面平行两平面平行的判定规则是:若一平面内相交两直线对应地平行于另一平面内相交两直线,则两平面互相平行。AA1DCBD1C1B1PP1AB平行于A1B1,CD平行于C1D1,则平面P平行于P1两平面平行例7、试判别平面ABC是否平行于平面LMN。kkanmlcbanmlcb平面ABC不平行于平面LMNak平行于lmak不平行于lm例8、已知平面由平行两直线AB和CD给定,试过点K作一平面平行于已知平面。m?n?mnf?e?r?s?efsr两平面平行k?ka?d?c?b?adcb推论:两平面的同面积聚性投影平行,则两平面平行。积聚性投影间的距离等于两平面的距离。两平面平行P、Q两平面的距离PHQH§4-6直线和平面相交、两平面相交直线和平面、平面和平面不平行则必相交。直线和平面相交为一点,交点即在直线上又在平面上,因而交点是直线与平面的共有点;平面和平面相交为一直线,交线是两个平面的共有线。求线面相交、面面相交实质上是求共有点、共有线。直线和平面相交、两平面相交特殊位置线面相交一般位置平面和特殊位置平面相交直线和一般位置平面相交两个一般位置平面相交特殊位置线面相交特殊位置线面相交包括两种情况:一般位置直线与特殊位置平面相交特殊位置直线与一般位置平面相交VHPCBAPHacb一般位置直线和特殊位置平面相交FEkefkacebfafecbkk交点的一个投影是平面积聚性投影与直线的同面投影的交点,另一个投影可在直线的另一个投影上找到。可见性的判断VHPCBAFEPHacebfkkacebfkafecb利用积聚性直接判断出可见性。kacb(k)e(f)afecbCBAacbVH特殊位置直线和一般位置平面相交(k)e(f)k交点的一个投影与直线的积聚性投影重合,另一个投影可用在平面内找点的方法在平面的另一个投影中得到。FEK可见性的判断VHKCBAacb(k)e(f)EFacbakfecbe(k,f)2(1)21VH一般位置平面与特殊位置平面相交A利用积聚性直接求出交线。lmnPMLPHNkKFfCB可见性的判断mnlVHPCBAMLKFkfPH利用积聚性直接判断出可见性。直线和一般位置平面相交一般位置线面相交由于直线和平面的投影都没有积聚性,交点

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