9-2-旋转矢量和振动合成.ppt

10-2旋转矢量表示和振动合成*第二讲旋转矢量表示和振动合成2-0回顾2-1简谐振动旋转矢量表示法2-2相位差2-3简谐振动的合成2-0回顾运动学特征：初始条件决定能量特征：系统性质决定动力学特征：2-1简谐振动旋转矢量表示法1.圆周运动与简谐振动以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.参考圆参考轴2.旋转矢量表示的规定当时旋转矢量3.速度、加速度的旋转矢量表示*A谐振动旋转矢量??t+??T振幅初相位相圆频率谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度圆周运动周期物理模型与数学模型比较：（旋转矢量旋转一周所需的时间）4.旋转矢量与简谐运动的图5.利用旋转矢量很容易求出简谐振动的位相和初位相例1.已知位相求状态如：位相，问状态？,且向负向运动。位相，问状态？，且向正向运动。例2.已知状态求位相（特别是初位相），，，求？如：0或如：，，0,求？如：oo注意四个特殊状态的值！小结：旋转矢量法确定初位相。ⅠⅢⅣⅡ例3.已知简谐振动，当时位移为且向负向运动。求（1）振动方程。（2）且向正向运动时的速度、加速度及从这一位置回到平衡位置的最小时间。解（1）由旋转矢量得（2）先求:由旋转矢量法（半个周期）o由旋转矢量法（用解析法也可求出！）相位差：表示两个相位之差.1.对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.2-2相位差同步2.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相x2超前x1x2落后x1由相位的超前或落后，可求出时间的超前与落后例4.已知x-t曲线，写出振动方程，并求它们的位差？解：t/sx2超前x1π/6讨论:位相差反映了两振动达到同一状态有时间差(SI)(SI)1.两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动2-3简谐振的合成1）相位差讨论2）相位差3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱2多个同方向同频率简谐运动的合成*多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动2）1）个矢量依次相接构成一个闭合的多边形.讨论3.两个同方向不同频率简谐运动的合成频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.合振动x=x1+x2设分振动x1=Acos?1tx2=Acos?2t用合振动特点：（1）合振动频率（2）合振幅拍频（振幅变化的频率）拍的利用:（1）乐音调准。混频中放功放电台本机振荡中频（拍频）（2）超外差收音机利用电磁振动的拍现象。4.两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹（椭圆方程）讨论直线（1、3象限）（2、4象限）2）其它值斜椭圆之间为右旋在之间为左旋在正椭圆右旋左旋圆右旋左旋用旋转矢量描绘振动合成图右旋简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差