浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题 Word版含解析.docxVIP

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【新结构】2023-2024学年浙江省台金七校联盟高二年级第二学期考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的值是（）

A.20 B.40 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由排列、组合数公式求解即可．

【详解】．

故选：B．

2.4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）

A.6 B.24 C.64 D.81

【答案】D

【解析】

【分析】每名同学有3种不同的选择，根据分步计数原理解答即可.

【详解】由分步乘法计数原理可得：

不同报法的种数是；

故选：D.

3.已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合双曲线的性质确定a,b的关系式，据此即可确定双曲线的渐近线方程.

【详解】由离心率的定义可知：

，

则双曲线的渐近线方程为：.

故选A.

【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的渐近线的求解方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.8个人分成3人、3人、2人三组，共有（）种不同的分组方法.

A.1120 B.840 C.560 D.280

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均分组求法即可求解.

【详解】根据题意，分组方法数为种

故选：D.

5.函数的导函数为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数的求导法则和导数的基本公式计算即可．

【详解】，

故选：A.

6.设…，则（）

A B. C.800 D.640

【答案】B

【解析】

【分析】要得到分两种情况讨论再结合二项式定理展开式计算即可求解；

【详解】因为?，

要得到分两种情况讨论：

①5个因式取1个，取4个，即

②5个因式取2个，取3个，即

所以二项展开式中含项的系数为.

故选：B.

7.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数互不相同”，事件“至少出现一个点”，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出、同时发生的概率以及发生的概率，再由条件概率公式计算可得．

【详解】依题意可得，

，

所以.

故选：C

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性可知函数在上单调递增，且，即可得到答案.

【详解】因为，所以，

令函数，，

因为在上单调递增，且，

所以函数在上单调递增，

所以，即，

又因为，所以.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.随机变量X的分布列如下：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，c成等差数列，则可以为（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】由随机变量X的分布列的性质得，且a，b，由a，b，c成等差数列，得，可以求出c的取值范围，从而能求出的可以取的值．

【详解】解：随机变量X的分布列如下：

X

0

1

P

a

b

c

，且a，b，①

，b，c成等差数列，

，②

联立①②，得，，

所以，

，

可以?，，?，

故选：ABC

10.如图，直线与曲线相切于两点，则有（）

A.2个极大值点 B.3个极大值点 C.2个极小值点 D.3个极小值点

【答案】BC

【解析】

【分析】根据条件，有3个极大值点，设为，2个极小值点，设为，且，，结合图象，利用导数的几何意义及极值的定义即可求出结果.

【详解】因为，所以，

由图知，有3个极大值点，设为，2个极小值点，设为，且，

在左侧时，，所以，

在右侧时，，由导数的几何意义知，，

所以，故为的三个极大值点，

在左侧时，，由导数的几何意义知，，即，

在右侧时，，所以，故为的2个极小值点，

故选：BC.

11.一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有（）

A.从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望

B.每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为，则方差

C.从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望

D.每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望

【答案】ABD

【解析】

【分析】对选项A，的可能取值为0，1，2，3，求出概率，再由公式求得；对选项B，，再由二项分布的方差