8、第3讲 带电粒子在复合场中的运动.docVIP

[随堂巩固提升]

1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则()

A．此空间一定不存在磁场

B．此空间一定不存在电场

C．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度方向垂直

D．此空间可能同时有电场和磁场

解析：选D此空间可能有磁场，但与电子运动方向平行，电子不受力而不偏转，A错；此空间可能存在电场且与电子运动方向共线，电子受电场力而做直线运动，B错；电子速度与匀强磁场垂直，受洛伦兹力做匀速圆周运动，C错；空间同时存在电场和磁场，当二者平行、与电子速度共线，或二者垂直，电子所受电场力与洛伦兹力平衡时，电子穿过该空间不偏转，D正确。

2.如图8－3－9所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()

图8－3－9

A．穿出位置一定在O′点下方

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

解析：选Ca粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv＝Eq，即只要满足E＝Bv，无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O′点上方，也可能在O′点下方，A、B错误；当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，C正确，D错误。

3.如图8－3－10所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则以下叙述正确的是()

图8－3－10

A．液滴一定带负电

B．液滴在C点时动能最大

C．液滴在C点电势能最小

D．液滴在C点机械能最小

解析：选ABD液滴偏转是由于受洛伦兹力作用，据左手定则可判断液滴一定带负电，A正确；液滴所受电场力必向上，而液滴能够从静止向下运动，是因为重力大于电场力，由A→C合力做正功，故在C处液滴的动能最大，B正确；而由于A→C克服电场力做功最多，电势能增加最多，又机械能与电势能的和不变，因此，由A→C机械能减小最多，故液滴在C点机械能最小，C错，D正确。

4．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图8－3－11所示。不计粒子重力，求

图8－3－11

(1)M、N两点间的电势差UMN；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。

解析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有

eq\f(v0,v)＝cosθ ①

得v＝2v0 ②

粒子从M点运动到N点的过程中，由动能定理得

qUMN＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ③

得UMN＝eq\f(3mv\o\al(2,0),2q) ④

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝eq\f(mv2,r)⑤

r＝eq\f(2mv0,qB) ⑥

(3)由几何关系得ON＝rsinθ ⑦

设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1 ⑧

t1＝eq\f(\r(3)m,qB) ⑨

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB) ⑩

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝eq\f(π－θ,2π)T ?

t2＝eq\f(2πm,3qB) ?

t＝t1＋t2

t＝eq\f((3\r(3)＋2π)m,3qB) ?

答案：(1)eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)(2)eq\f(2mv0,qB)(3)eq\f((3\r(3)＋2π)m,3qB)