函数的最佳逼近.ppt

*第三章函数的最佳逼近*对z=A+Bx作线性拟合曲线，取这时xi12345678yi15.320.527.436.649.165.687.8117.6xi12345678zi2.723.023.313.603.894.184.484.77第53页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*得正则方程组解得于是有拟合曲线为：第54页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*例3.7利用最小二乘法解下列超定（矛盾）方程组解:超定方程组很难得到一组值使得每一个方程都成立。一般情况下用尽量使每一个方程都近似成立的一组值作为超定方程的近似解。这时最小二乘法就可以用于解这类方程。采用最小二乘法，考虑如下的误差函数：独立方程数多于变量数第55页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*所求的最小二乘解应该满足第56页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*同理可得：令偏导数等于零第57页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*法方程组为：解此方程组得最小二乘解：x1=-0.3141x2=0.1333x3=0.0269第58页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*关于法方程组的获得，可以用更简便的方法，先将方程组用矩阵表示简化为两边同乘以系数矩阵的转置矩阵，就得到所需要的法方程组：具体计算结果如下：第59页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*与前面计算的法方程组相同，解值得最小二乘解x1=-0.3141x2=0.1333x3=0.0269第60页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*最小二乘曲线拟合矛盾方程组求最小二乘解矛盾方程组的最小二乘解第61页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*本节(§3)问题1、最小二乘法拟合曲线的步骤是什么？2、如何根据离散数据写出法方程组？第62页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*3、最小二乘法拟合曲线的平方误差如何计算？4、确定经验公式中的参数，使之与下列数据拟合xi0.10.20.30.40.50.6yi0.1720.3230.4840.6901.0001.579第63页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*解:该问题的求解，可以将其化为线性函数进行由得到令则则再令第64页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*函数值转化为xi0.10.20.30.40.50.6yi0.1720.3230.4840.6901.0001.579xi0.10.20.30.40.50.6yi5.8143.0962.0661.4491.0000.633这时，法方程组的系数矩阵按下式计算第65页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*第66页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*由计算出法方程组第67页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*解得c0=6.0631c1=-0.0474c2=-10.0748利用得到最后得到第68页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*第三章最佳逼近小结一、最佳逼近问题连续函数空间:X=C[a,b]子函数空间:Φ∈X两种度量标准:||f||2及||f||∞二、连续函数的最佳平方逼近1.三要素第69页,共75页，2024年2月25日，星期天*第三章函数的最佳逼近*2.最佳平方