刘蒋巍：2024苏锡常镇二模立几压轴题的源与流.pdfVIP

刘蒋巍：2024苏锡常镇二模立几压轴题的源与流

2024苏锡常镇二模立几压轴题的源与流

文刘蒋巍/

试题呈现

（2024苏锡常镇二模第8题）正三棱锥PABC和正三棱锥QABC共底面ABC，

这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，

这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，

tan()

A．1B．2C．1D.4

333

【参考答案】D

试题的源

【题源1】（2012年全国高中数学联赛(A卷)试题第5题）

设同底的两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球，若正三棱锥

PABC45

的侧面与底面所成的角为，则正三棱锥QABC的侧面与底面所成

角的正切值是__________（参考答案：4）

设球半径，为的中心，

RHABC



HAO，(0,)，PMH，QMH，

2

Rcos

则AHRcos，MH，PHR(1sin)，

2

QHR(1sin)

1

刘蒋巍：2024苏锡常镇二模立几压轴题的源与流

PHQHR(1sin)R(1sin)

tantan4

MHMHRcosRcos

22

在“2012(A)5”中，

年全国高中数学联赛卷试题第题

tantan451，结合“tantan4”则tan4

2012年全国高中数学联赛(A卷)试题第5题，是一个定值问题。2018年江苏复

赛将其改编为一个动态范围问题。

220186

【题源】（年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第题）

如图，球的内接八面体中，顶点分别在平面

OPABCDQP、Q

ABCD两侧，且四棱锥PABCD、QABCD均为正四棱锥.设二

面角的平面角的大小为.则的取值范围是_____

PABQtan

（参考答案：(,22]）

设球半径，为的中心，

RHABC



HAO，(0,)，PMH，QMH，

2

Rcos

则AHRcos，MH，PHR(1sin)，

2

QHR(1sin)

P