专题16 直角三角形综合检测过关卷（解析版） .docxVIP

专题16直角三角形综合检测过关卷

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②5，12，13；③32，42，52；④1，2，3，其中可以构成直角三角形的有（）

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

【答案】B

【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．

【解答】解：①92+122＝152，故可以构成直角三角形；

②52+122＝132，故可以构成直角三角形；

③（32）2+（42）2≠（52）2，故不可以构成直角三角形；

④12+（3）2＝22，故可以构成直角三角形；

综上，符合题意的有3组，

故选：B．

2．（3分）满足下列条件中的△ABC，不是直角三角形的是（）

A．a2＝b2﹣c2 B．∠A﹣∠B＝∠C

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝7：24：25

【答案】C

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、a2+c2＝b2，能构成直角三角形，故正确；

B、根据三角形内角和定理可求出∠A为90度，能构成直角三角形，故正确；

C、根据内角和定理求出三个角分别为：45°，60°，75°，不能构成直角三角形，故错误；

D、有a2+b2＝c2，能构成直角三角形，故正确．

故选：C．

3．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为（）

A．∠AED＞∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED＜∠AGF D．不能确定

【答案】B

【分析】利用等腰三角形的性质得出∠BAD＝∠FED＝45°，从而再利用外角的性质可得出∠AED与∠AGF的关系．

【解答】解：根据△ABC为等腰三角形，DE⊥DF．

∵DC＝AD，

∴∠C＝∠EAD＝45°，

∴∠ADE＝∠CDF，

在△AED与△CFD中，

∠ADE=∠CDFAD=CD

∴△AED≌△CFD（ASA），

∴DE＝DF，

∴∠FED＝45°，

∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝45°+∠AEF，

∠AGF＝∠BAD+∠AEF＝45°+∠AEF，

∴∠AED＝∠AGF．

故选：B．

4．（3分）下列各组线段，能组成直角三角形的是（）

A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝5

C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5

【答案】D

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【解答】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵22+32≠52，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵22+42≠52，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；

故选：D．

5．（3分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】C

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6m，间距为8m，

根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=82+

故选：C．

6．（3分）如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【答案】B

【分析】根据网格的特点，以及直角三角形的定义即可求解．

【解答】解：如图所示，

共有6个格点使△ABC为直角三角形．

故选：B．

7．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，11 D．5，12，23

【答案】B

【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．

【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵12+12=22，∴能构成直角三角形，故

C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．

故选：B．

8．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．a＝32，b＝42，c＝