湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-12解答题（压轴题）.pdfVIP

湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编

-12解答题（压轴题）

一．二次函数综合题（共6小题）

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1．（2022•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）+2m（m＜

0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

（1）求a的值；

（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是

多少？

（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论

m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出

点G的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2022•娄底）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点

C．

（1）请直接写出点A，B，C的坐标；

（2）点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求

出△PBC面积的最大值．

（3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、

E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不

存在，请说明理由．

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3．（2022•湘潭）已知抛物线y＝x+bx+c．

（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，﹣3），连接

AB．

（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；

（Ⅱ）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段

AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由．

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（2）如图②，直线y＝x+n与y轴交于点C，同时与抛物线y＝x+bx+c交于点D（﹣

3，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段

CE没有交点，求b的取值范围．

4．（2022•衡阳）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴

下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴

于点C．

（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；

（2）若直线y＝﹣x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；

（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点

N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P

的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．（2022•怀化）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax+2x+c经过点A（﹣1，

0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，

过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．

（1）求抛物线和直线BC的函数表达式．

（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．

（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的