安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期4月月考数学 Word版含解析.docxVIP

2023级高一下学期第一次教学质量检测

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第2节。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向量a，b是两个单位向量，则

A.|a|2=|b|

C.a-b=0D.a·b=1

2.已知复数z满足(3-4i)z=5,则z=

A.45?3

C.45+3

3.下列说法中错误的是

A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形

B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台

C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥

D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线

4.在△ABC中,A=120°,C=15°,AC=6,则BC=

A.4B.23C.3D.2

5.如图所示,在直角坐标系中,已知A(1,0),B(--1,2),C(-1,0),D(1,-2),则四边形ABCD的直观图面积为

A.4

B.3

C.2

D.2

【高一第一次教学质量检测·数学第1页(共4页)】241716Z

6.已知向量a=(1,0),b=(2,1),若ka-b与a+3b垂直,则k=

A.177B.?177C.1

7.已知向量a=(-1,1),b=(2,3),则b在a上的投影向量的坐标为

A.121

C.?12

8.如图,在△ABC中,AC=BC,D在边AB上,∠ACB=3∠BCD,4AD=5

A.?2425

C.?725

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知复数.z=2+3

A.z的虚部为3

B.z是纯虚数

C.z的模是7

D.z在复平面内对应的点位于第四象限

10.关于平面向量a，b，c，下列说法不正确的是

A.

B.(a+b)·c=a·c+b·c

C.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c

D.(a·b)·c=a·(b·c)

11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是

A.若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形

B.

C.若a2+b2?c20,则△ABC是锐角三角形

D.若bc=2,A=π3,

【高一第一次教学质量检测·数学第2页(共4页)】241716Z

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=.

13.已知(2-i)x=4+yi,其中x,y是实数,则x+y=.

14.在△ABC中,已知向量AB与AC满足AB|AB|+AC|AC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

已知复数z=

(1)当m为何值时，z为纯虚数?

(2)当m=2时,求z?z

16.(本小题满分15分)

如图,点D是△ABC中BC边的中点,AB

(1)若点O是△ABC的重心,试用a,b表示AO;

(2)若点O是△ABC的重心,求OA

17.(本小题满分15分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=

(1)求sinB和a的值;

(2)求△ABC的面积.

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18.(本小题满分17分)

已知向量a=10,b=

(1)求θ;

(2)若存在实数t，使得ta+b与2a+b的夹角为锐角，求t的取值范围.

19.(本小题满分17