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1、一次指数平滑的局限性
像一次移动平均法一样，一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的预测，而不适
用于斜坡型线性趋势历史数据的预测。
因为对于明显呈斜坡型的历史数据，即使a数值很大（接近于1）仍然会产生较大的系统误差，
我们通过表9-7来说明这一点。
表9-7中的第2栏是西部某省农民家庭平均每人全年食品支出的数据，这组历史数据呈明显的
斜坡型上升趋势。根据a的确定原则，a应取得较大。
现取a=0.9，但均方误差仍为45.77，而且，每期的实际值都大于预测值，因而是由于预测模型
同历史数据不适应而造成的系统误差。
这就证明了一次指数平滑法不适用于呈斜坡型线性变动的历史数据，要求我们对一次指数平滑法
加以改进，以适应斜坡型历史数据的预测。
某省农民人均全年食品支出额（表9-7）
年份食品支出预测值绝对误差
1999243.29243.29*0
2000277.82243.2934.53
2001320.39274.3746.02
2002389.09315.7973.30
2003444.84381.7663.08
2004496.23438.5357.70
2005
合计274.63
均方误差45.77
、二次指数平滑法的模型
二次移动平均法的原理完全适用于二次指数平滑法，即对于斜坡型的历史数据，历史数据和一次
指数平滑值的差值与一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值基本相同。
所以，我们可以先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值，然后将此差值加到一次指数平
滑值上去，再加上趋势变动值就能得出近似于实际的预测值。
二次指数平滑法的预测模型为
式中，为t+T的预测值，T为t期到预测期的间隔期数，为参数。
、二次平滑法的应用
某省农民家庭人均全年食品支出的预测
仍以表9-7第2栏某省农民家庭平均每人全年食品支出数据，用二次平滑法a=0.8计算历年的
理论预测值和2005年的预测值，并计算平均绝对误差。
食品Ft+T绝对误
年份St(1)St(2)St(1)-St(2)atbt
支出(T=1)差
（1）（2）（3）（4）（5）=（3）-（6）=（3）（7）=4*（8）=（9）
4）+（5）（5）（6）+（7）=|（2）-
（8）|
1999243.29
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