苏州科技大学2024年硕士研究生招生初试自命题科目考试大纲 824数学综合.docVIP

苏州科技大学2024年硕士研究生入学初试考试大纲

命题学院：数学科学学院

考试科目名称：数学综合

说明：考试用具：常规考试用具。

一、考试基本要求

《数学综合》考试大纲适用于报考学科教学（数学）专业学位硕士研究生的入学考试。本考试是为招收学科教学（数学）专业学位硕士研究生而拟设的具有选拔功能的考试。?其主要目的是测试考生对数学分析、高等代数最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析、高等代数的基本理论、掌握数学分析、高等代数的基本方法,?具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。

二、考试内容和考试要求

(一)函数

1.实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;

2.数集：区间与邻域，有界集与无界集;

3.函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图像法)，分段函数；

4.具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。

(二)数列极限

1.极限概念；

2.收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；

3.数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则。

要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用e-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.

(三)函数极限

1.函数极限的概念，单侧极限的概念；

2.函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；

3.函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；

4.两个重要极限；

5.无穷小量与无穷大量，阶的比较。

要求：理解和掌握函数极限的概念；掌握并能应用e-d,e-X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。

(四)函数连续

1.函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；

2.连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性；

3.初等函数的连续性。

要求：理解与掌握一元函数连续性、一致连续性的定义及其证明，理解与掌握函数间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。

（五）导数与微分

1.导数概念：导数的定义、单侧导数、导函数、导数的几何意义；

2.求导法则：导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则）；

3.微分：微分的定义，微分的运算法则，微分的应用；

4.高阶导数。

要求：理解和掌握导数与微分概念，了解它的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解单侧导数、可导性与连续性的关系，高阶导数的求法；了解导数的几何应用。

（六）微分学基本定理

1.中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2.几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则；

3.泰勒公式。

要求：掌握中值定理的内容、证明及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限。

（七）导数的应用

1.函数的单调性与极值；

2.函数凹凸性与拐点.

要求：了解和掌握函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其判断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。

(八）实数完备性定理及应用

1、实数完备性六个等价定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理；

2、闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理的证明，最大值最小值定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明；

3、上、下极限。

要求：理解聚点的概念；了解实数连续性的几个定理和闭区间上连续函数性质的证明方法；了解上、下极限的概念。

（九）不定积分

1.不定积分概念；

2.换元积分法与分部积分法；

3.几类可化为有理函数的积分；

要求：理解原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。

（十）定积分

1.定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件；

2.可积性条件：可积的必要条件