选修2-2-第一章--1.3.2-利用导数研究函数的极值.pptx

数学选修2-2,2-3合订RJB新高考版

题型1函数图像与极值的关系解析C1．[广东清远2018高二期末]已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)有()A．两个极大值，一个极小值B．两个极大值，无极小值C．一个极大值，一个极小值D．一个极大值，两个极小值由图可知导函数f′(x)有三个零点，依次设为x10，x2＝0，x30，当xx1时，f′(x)0，当x1x0时，f′(x)0，所以函数f(x)在x＝x1处取得极小值；当x1xx2时，f′(x)0，当x2xx3时，f′(x)0，所以函数f(x)在x＝x2处无极值；当xx3时，f′(x)0，所以函数f(x)在x＝x3处取得极大值，故选C.1.3.2利用导数研究函数的极值刷基础

题型1函数图像与极值的关系解析C2．[福建八县一中2019高二期末]已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()(1)f(a)f(e)f(d)；(2)函数f(x)在[a，b]上递增，在[b，d]上递减；(3)f(x)的极值点为c，e；(4)f(x)的极大值为f(b)．A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)D．(1)(4)由导数与函数单调性的关系知，当f′(x)＞0时，f(x)单调递增，当f′(x)＜0时，f(x)单调递减，结合所给图像知，x∈(a，c)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(a，c)上单调递增，x∈(c，e)时，f′(x)＜0，∴f(x)在(c，e)上单调递减，x∈(e，＋∞)时，f′(x)0，∴f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值，∴f(x)的极值点为c，e.故选C.1.3.2利用导数研究函数的极值刷基础

题型2求函数的极值与最值解析A3．[北京四中2019高二期中]设函数f(x)＝ex(x－1)(x－2)，则()A．f(x)的极大值点在(－1，0)内B．f(x)的极大值点在(0，1)内C．f(x)的极小值点在(－1，0)内D．f(x)的极小值点在(0，1)内?1.3.2利用导数研究函数的极值刷基础

题型2求函数的极值与最值解析B4．函数f(x)＝＋，x∈(0，5]的最小值为()由f′(x)＝－＝＝0，得x＝1，且x∈(0，1)时，f′(x)＜0，x∈(1，5]时，f′(x)＞0，∴当x＝1时，f(x)取最小值，且最小值为f(1)＝3.1.3.2利用导数研究函数的极值刷基础

题型2求函数的极值与最值解析A5．函数y＝的最大值为()A．e－1B．eC．e2D．101.3.2利用导数研究函数的极值刷基础

题型2求函数的极值与最值解析6．函数y＝x＋2cosx在区间[]上的最大值是________．1.3.2利用导数研究函数的极值刷基础

题型2求函数的极值与最值解7．求函数f(x)＝x2e－x的极值．函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝2xe－x＋x2·e－x·(－x)′＝2xe－x－x2·e－x＝x(2－x)e－x.令f′(x)＝0，得x(2－x)·e－x＝0，解得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值0极大值4e－2?1.3.2利用导数研究函数的极值刷基础

题型3已知函数的极值、最值求参数解析B8．[黑龙江牡丹江一中2019高二期末]已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是()A．(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)∵f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1，∴f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6，∵函数f(x)既存在极大值，又存在极小值，∴导函数f′(x)有两个不相等的零点，∴Δ＝4m2－12(m＋6)0，即m2－3m－180，解得m－3或m6.因此，实数m的取