相似三角形的周长比和面积比课件浙教版九年级上册数学.pptx

第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第2课时相似三角形的周长比和面积比1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结

1．理解并掌握相似三角形周长之比等于相似比和面积之比等于相似比的平方的性质.2．能运用相似三角形的有关性质解决简单问题.

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？BACDE3018

知识点相似三角形的周长比和面积比1任意画两个相似三角形，选择合适的方法探索下面的问题：(1)这两个三角形的周长之比与相似比有什么关系？(2)这两个三角形的面积之比与相似比有什么关系？3456810

3456810相似比???????

ABCA’B’C’已知:△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.=k2求证:△ABC的周长△A’B’C’的周长=ks△ABCs△A′B′C′验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？

??ABCA′B′C′

?ABCA′B′C′如图，分别作△ABC，△A′B′C′的BC，B′C′边上的高线AD，A′D′.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′（相似三角形的对应角相等）.∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，DD′

??ABCA′B′C′DD′

?做

??

如图，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD=3，AB=5，求：(2)△ADE与△ABC的周长之比.(3)△ADE与△ABC的面积之比.解：△ADE与△ABC的周长之比是3:5（相似三角形的周长之比等于相似比）.△ADE与△ABC的面积之比是9:25（相似三角形的面积之比等于相似比的平方）.

相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.相似三角形的周长和面积有以下性质：ABCA’B’C’两个相似三角形的对应高之比等于相似比。类似地，相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比。DD′

例1如图是某市部分街道图，比例尺为1:100000.请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.

?

?

如图，△ABC∽△A′B′C′，BC=6，B′C′=4，AD⊥BC于点D，AD=4，求△A′B′C′的面积.【分析】利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解.例2

?

?

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？例3

?

技巧提醒?

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？例4BACDE3018

将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知DE∥BC，AB＝30m，BD＝18m，△ABC的周长为80m，求△ADE的面积和周长分别是多少？解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴,∴，∴=32m.∴△ADE的周长为32m.BACDE3018

将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知DE∥BC，AB＝30m，BD＝18m，△ABC的周长为80m，求△ADE的面积和周长分别是多少？BACDE3018∴△ADE的面积为16m2.

B1．【2023·重庆】若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是()A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16

C2．【2024·金华期末】两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，则小三角形的周长为()A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm

3．【2023·宁波一模】如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为()A．4B．6C．8D．9D

相似三角形的周长比和面积比三角形相似的性质（2）周长比面积比=相似比=相似比的平方