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《圆的方程》单元检测

5．圆心为且与直线相切的圆的方程是（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

6.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于()

A.8 B.4 C.2 D.4

7．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）

A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0

C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=0

8.圆与直线的位置关系是()

(A)相切(B)相离(C)相交(D)相交且过圆心

9．方程所表示的图形是（）

A．一条直线及一个圆 B．两个点

C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆

10．圆上到直线3x+4y－11=0的距离等于1的点有（）

A．1个B．2个C．3个 D．4个

11．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）

A．1 B． C． D．

12．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120（其中O为原点），则k的取值为（）

A． B．C． D．

二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．

14.在空间直角坐标系中，点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是__________.

15．满足的所有实数对中，的最大值是__

16.圆上的点到直线的距离的最小值．

三.解答题：（本题共6小题，共74分）

17.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.（12分）

18.过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直线方程.（12分）

19.已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.求m的值．（12分）

20.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.（12分）

21.自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线L、m所在的直线方程．（12分）

22．已知圆C：

⑴若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线方程；

⑵从圆C外一点P(x,y)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。（14分）

《圆的方程》单元检测

参考答案：

1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.C11.C12.A

13.x+3y=014.15.3+216.4-1

17.(x-2)2+(y-1)2=10

18.解：设圆(－1)2+(y－1)2=1的圆心为，由题可知,以线段P为直径的圆与与圆交于AB两点,线段AB为两圆公共弦,以P为直径的圆方程

①

已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1②

①②作差得x+2y-4=0，即为所求直线的方程。

19.解：由题设△APB是等腰直角三角形，∴圆心到y轴的距离是圆半径的倍,将圆方程

配方得：.

圆心是P(2,－1)，半径r=∴解得m=-3．

20.解:M的轨迹方程为(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4x2)=0，

当λ=1时，方程为直线x=.

当λ≠1时，方程为(x-)2+y2=它表示圆，

该圆圆心坐标为(,0)半径为

xyOACC1

x

y

O

A

C

C1

的对称圆的方程为设光线L所在的直

线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心到这条直线

的距离为1，即解得

.故所求入射光线L所在的直线方程为：

。这时反射光线所在直线的

斜率为，所以所求反射光线m所在的直线方程为：

3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.

解2：已知圆的标准方程是设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知，于是L的反射点的坐标是，由于入射角等于反射角，所以

反射光线m所在的直线方程为：，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线