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01解答题容易题基础题(19题)
一、解答题容易题
1.(2021•福建)计算:.
2.(2021•福建)如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,
F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C.
二、解答题基础题
3.(2021•福建)解不等式组:.
4.(2021•福建)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农
产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、
批发这种农产品的箱数分别是多少?
(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱
这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多
少?
5.(2021•福建)如图,已知线段MN=a,AR⊥AK,垂足为A.
(1)求作四边形ABCD,使得点B,D分别在射线AK,AR上,且AB=BC=a,∠ABC=
60°,CD∥AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设P,Q分别为(1)中四边形ABCD的边AB,CD的中点,求证:直线AD,BC,PQ
相交于同一点.
6.(2021•福建)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是:齐
王有上、中、下三匹马A,B,C,田忌也有上、中、下三匹马A,B,C,且这六匹马
111222
在比赛中的胜负可用不等式表示如下:A>A>B>B>C>C(注:A>B表示A马与B
121212
马比赛,A马获胜).一天,齐王找田忌赛马,约定:每匹马都出场比赛一局,共赛三局,
胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势,田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺
序为上马、中马、下马,并采用孙膑的策略:分别用下马、上马、中马与齐王的上马、
中马、下马比赛,即借助对阵(CA,AB,BC)获得了整场比赛的胜利,创造了以弱胜
212121
强的经典案例.
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况,试回答以下问题:
(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”,他首局应出哪种马才可能获得整场
比赛的胜利?并求其获胜的概率;
(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况,他是否必败无疑?若是,请说
明理由;若不是,请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况,并求其获胜的概率.
7.(2020•福建)解不等式组:.
8.(2020•福建)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE
=∠DAF.
9.(2020•福建)先化简,再求值:(1﹣)÷,其x=+1.
10.(2020•福建)如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,
E是上不与B,D重合的点,sinA=.
(1)求∠BED的大小;
(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3,求证:DF与⊙O相切.
11.(2019•福建)解方程组.
12.(2019•福建)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.求证:
AF=CE.
13.(2019•福建)先化简,再求值:(x﹣1)÷(x﹣),其x=+1.
14.(2019•福建)已知△ABC和点A,如图.
(1)以点A为一个顶点作△ABC,使△ABC∽△ABC,且△ABC的面积等于△ABC
面积的4倍;
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