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小几何中档解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2023·重庆·模拟预测）如图，四边形为一矩形纸带，点E、F分别在边、上，将纸带沿折叠，点A、D的对应点分别为、，若，则的度数为（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查矩形与折叠．解题的关键是掌握矩形的性质，折叠的性质．如图，折叠得到，平角的定义得到，平行线的性质得到，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可得，
又∵四边形为矩形，
∴，
∴，
故选D
2．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在正方形中，点E，F分别在，上，满足，连接，，点P，Q分别是，的中点，连接．若．则可以用α表示为（）
A．α B． C． D．
【答案】B
【分析】先证明，则，，如图，连接，则，，，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵正方形中，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
如图，连接，
??
∵点，分别是，的中点，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．
3．（2024·重庆江津·二模）如图，在正方形中，、分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点，且点为中点．若，则的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定；过点作于点，证明，，得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴
∴
∵平分交于点，且点为中点．
∴，，
∴
又∵
在中，
∴
∴
4．（2024·重庆江津·二模）如图，在菱形中，，，以为直径的圆与相切于点，连接交于点，则的长是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了菱形性质、切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，先由菱形性质得出，证明是等边三角形，得出，然后证明，结合勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】解：连接交于点P，如图：
∵以为直径的圆与相切于点，
∵
∵四边形是菱形，
∴
∴
∵
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
则
则
∴
那么，
故选：D．
5．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）如图，是的直径，为弦，是弧的中点，连接交于，若，，则（????）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查了圆周角、弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，连接，，，交于点，由题意得出，证明出为等边三角形，解直角三角形得出的长，即可得出答案．
【详解】解：连接，，，交于点，
，
∵是弧的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，，，
故，
故选A．
6．（21-22九年级下·重庆·开学考试）如图，在正方形中，E，F分别为边与上一点，连接，，交点为G，且，连接，若，则的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，作于点H，交于点L，则，由，得，，则，由平行线分线段成比例定理可以证明，则，所以，得到问题的答案．
【详解】解：如图，连接，作于点H，交于点L，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴的值为，
故选：B．
【点睛】此题考查正方形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
7．（2024·重庆·模拟预测）如图，点是上两点，连接并延长交切线于点，连接、、、，若，则（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由切线的性质得，求出，再由等边对等角得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得出答案．
【详解】解：切于，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
8．（2024·重庆·一模）如图，在正方形中，是对角线上任意一点，连接，过点作交于点，连接．若，则可以用表示为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点作于点，射线交于点，由正方形的性质得又证四边形是矩形，得，再证，得，从而利用平行线的性质及三角形的内角和定理即可得解。
【详解】解：过点作于点，射线交于点，
∵四边
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