2022-2023学年北京师大附中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年北京师大附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知角α的终边经过点P(-35，

A．-43 B．-34 C．4

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），则复数z的共轭复数z=

A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2+i D．2﹣i

3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，直线BD1与直线AA1所成角的余弦值是（）

A．12 B．13 C．63

5．在△ABC中，若a＝2，b＝3，cos(A+B)=13，则

A．17 B．4 C．15 D．3

6．函数f（x）＝Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（0）＝（）

A．-12 B．-32 C．﹣1

7．已知D是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AB→

A．[3，4] B．[3，2] C．[0，2]

8．在△ABC中，A=π4，则“sinB＜2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，折起后点D记为D．若BD＝2，则四面体ABCD的体积为（）

A．223 B．23 C．22

10．如图，圆E为△ABC的外接圆，AB＝4，AC＝6，D为边BC的中点，则AD→

A．26 B．13 C．10 D．5

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知复数z=21+i，则|z|＝

12．已知正方形ABCD的边长为2，则|AB→+AC

13．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝3，BC＝2，点D在棱AC上，且AD＝2DC，点E在棱BB1上，若三棱锥A﹣BDE的体积是43，则棱BB1的长度可以是．

14．已知函数f(x)=1sin(ωx+φ)（其中ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则ω＝，φ

15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，点M为直线B1C上的动点，则下列四个命题：

①连接D1M，总有D1M∥平面A1BD；

②AC1⊥平面A1BD；

③动点M到直线BD的距离的最小值是33

④设CM＝x，则三棱锥A1﹣ADM的体积随着x增大而增大．

其中正确的命题的序号是．

三、解答题共4小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（13分）在△ABC中，a＝4，b＝3，cosA=1

（1）求sinB的值；

（2）求c的值和△ABC的面积．

17．（13分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E，F分别是线段A1C，AB的中点．

（1）求证：平面A1DC⊥平面ADD1A1；

（2）求三棱锥F﹣ACA1的体积；

（3）求证：EF∥平面A1AD；

18．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PC，AB的中点．

（1）求证：PC⊥BD；

（2）若PA＝AB＝AC＝2，求点A到平面EBC的距离：

（3）直线AD上是否存在一点M，使得P，M，E，F四点共面？若存在，求AMAD

19．（15分）已知有限数列{an}共M项（M≥4），其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等．将数列{an}的各项和记为S．

（Ⅰ）若an∈{1，2}（n＝1，2，?，M），直接写出M、S的值；

（Ⅱ）若an∈{1，2，3}（n＝1，2，?，M），求M的最大值；

（Ⅲ）若an∈N+（n＝1，2，…，M），M＝16，求S的最小值．

2022-2023学年北京师大附中高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知角α的终边经过点P(-35，

A．-43 B．-34 C．4

解：因为角α的终边经过点P(-35

故选：A．

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），则复数z的共轭复数z=

A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2+i D．2﹣i

解：依题意，z＝﹣2﹣i，

所以复数z的共轭复数z=-2+i

故选：B．

3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m