2022-2023学年北京市大兴区高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年北京市大兴区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

1．复数（1+i）2＝（）

A．0 B．2 C．2i D．﹣2i

2．已知向量a→=（1，﹣2）与b→=（2，m），且b→

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

3．某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（）

A．800 B．900 C．1000 D．1100

4．已知在复平面内复数z对应的点的坐标为（﹣3，4），则|z|＝（）

A．3 B．4 C．5 D．4

5．已知平面α，β，直线l?α，则“l∥β”是“α∥β”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设a→，b→为非零向量，且满足|a→+b→|＝|a

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

7．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB=-12

A．7 B．27 C．5 D．

8．某校举办知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如图，则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）

A．中位数估计为75 B．众数估计为70

C．平均数估计为68.5 D．第85百分位数估计为85

9．已知边长为3的正方形ABCD，点E是边BC上动点，则AE→

A．274 B．9 C．43 D

10．已知点P在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面运动，且PB＝PD1，则线段AP的长的取值范围是（）

A．[0，23] B．[1，3] C．[

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．复数z满足z+1为纯虚数，则z的实部为．

12．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则第50百分位数是．

13．已知向量a→，b→在正方形网格中的位置如图所示，则a→，b→的夹角的余弦为

14．一个铁制的底面半径为4，侧面积为163π的实心圆柱的体积为，将这个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为

15．如图，已知菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，E为边BC的中点，将△ABE沿AE翻折成△AB1E（点B1位于平面ABCD上方），连接B1C和B1D，F为B1D的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：

①平面AB1E⊥平面B1EC；

②AB1与CF的夹角为定值π3

③三棱锥B1﹣AED体积最大值为23

④点F的轨迹的长度为π2

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（14分）已知向量a→，b→满足|a→|＝10，b→=

（Ⅰ）求|b→|

（Ⅱ）若a→∥b→，求

（Ⅲ）若a→⊥b→，求|a

17．（14分）已知tanα＝2．

（Ⅰ）求tan(α+π

（Ⅱ）求sin2α-cos

18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，M，N分别为A1B1，AC的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：AB⊥BB1．

条件①：AB⊥MN；条件②：AB＝BC，BM＝MN．

19．（14分）某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：

9.6

10.1

9.7

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

10.1

10.2

经计算得110i=110xi2≈98.048，其中xi为抽取的第i件产品的评分，i＝

（Ⅰ）求这组样本平均数和方差；

（Ⅱ）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．

20．（14分）在△ABC中，a2+c2﹣b2＝ac，D是AC边上的点，CD＝1，AD＝BD＝3．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求tanA的值；

（Ⅲ）求△BCD的面积．

21．（15分）如图，从长、宽、高分别为a，b，c的长方体AEBF﹣GCHD中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥A﹣BCD．

（Ⅰ）求三棱锥A﹣BCD的体积；

（Ⅱ）证明：