全称命题和特称命题的形式及真假判断.ppt

问题提出1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题.p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.第2页,共13页，2024年2月25日，星期天2．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2－2＝0;(4)有些美国国会议员是狗娘养的.等.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.第3页,共13页，2024年2月25日，星期天探究（一）：全称量词的含义和表示思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x＞3；对所有的x∈R，x＞3.（2）2x＋1是整数；对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.第4页,共13页，2024年2月25日，星期天思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？“一切”，“每一个”，“全体”等第5页,共13页，2024年2月25日，星期天思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？“对M中任意一个x，有p(x)成立”思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？第6页,共13页，2024年2月25日，星期天思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假第7页,共13页，2024年2月25日，星期天思考6：如何判定一个全称命题的真假？x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.第8页,共13页，2024年2月25日，星期天探究(二)：存在量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3；存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）|x－1|＜1；有些x0∈R，使|x0－1|＜1.第9页,共13页，2024年2月25日，星期天思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？“有一个”，“对某个”，“有的”等第10页,共13页，2024年2月25日，星期天思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？存在M中的元素x0，使p(x0)成立.思考4：符号语言“x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？第11页,共13页，2024年2月25日，星期天思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使;（3）有一个素数不是奇数；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数；（6）有些实数的平方小于0.真假真假真假第12页,共13页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第13页,共13页，2024年2月25日，星期天*******************************************