22等差数列完整版.pptx

20:1211+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，100问题情景高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。

20:122在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76

20:123通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5

20:124思考：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

20:1252.2等差数列

20:126一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，，24，，25，，26③公差d=①1，2，3,…,100；

20:127它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)

20:128一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列定义数学语言：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1－an=d（d是常数,n∈N*）

20:129小结：1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an是不是同一个常数。2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。

20:1210练习：已知等差数列的首项为12，公差为－5，试写出这个数列的第2项到第5项．解:由于，因此概念强化

20:1211在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思考(3),(),

20:1212问题情景观察数列：1，3，5，7，…思考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？如何求一般等差数列的通项公式？

20:1213已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，则n=1时亦适合

20:1214迭加得…等差数列的通项公式

20:1215例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)–401是否是等差数列-5，-9，-13，…，的项？如果是，是第几项？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ

20:1216练习：课本39页2

20:12173．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为()A．49B．50C．51D．52答案D

20:1218解：由题意可得∴d=2，a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n例、在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项公式ana1+5d=12a1+17d=36

20:1219例、在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？解法二：∵a6=12，a18=36，a18=a6+(18-6)d∴36=12+12d∴d=2∴an=a6+(n-6)d=12+(n-6)×2=2n知识延伸：任意两项an和am之间的关系：an=am+(n-m)d