福建省五年（2017-2021）中考数学真题解答题按难易度分层汇编：03解答题提升题压轴题（15题）.pdfVIP

03解答题提升题压轴题（15题）

四、解答题提升题

34．（2020•福建）已知直线l：y＝2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象

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过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P（x，

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y），P（x，y），当x＞x≥5时，总有y＞y．

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（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线l：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝2时，l∥l；

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（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l：y＝2x+q过点C且交直线AE于点F，

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求△ABE与△CEF面积之和的最小值．

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35．（2019•福建）已知抛物线y＝ax+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．

（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；

（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1k与抛物线交于点B、C，直线BD垂

直于直线y＝1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△

ABC为等腰直角三角形．

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．

36．（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕

点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点

D．

（1）求∠BDF的大小；

（2）求CG的长．

37．（2018•福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足

为E．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC＝PB；

（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，连接

OH，BD，如图2．若AB＝，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．

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38．（2018•福建）已知抛物线y＝ax+bx+c过点A（0，2）．

（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；

（2）若该抛物线上任意不同两点M（x，y），N（x，y）都满足：当x＜x＜0时，（x

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x）（yy）＞0；当0＜x＜x时，（xx）（yy）＜0．以原点O为心，OA为半径的

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圆与抛物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．

①求抛物线的解析式；

②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

39．（2018•福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂

足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长

线交于点P，且PC＝PB．

（1）